Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1597
14942
Сравните величины углов $BAC$ и $CED$ (см. рисунок). Свой ответ обоснуйте.
клетчатая бумага; если сторона клетки равна 1, а точка E — начало координат, то A(-2;3), B(1;4), D(2;4), C(3;3), E(0;0) — все точки в узлах сетки. Проведены отрезки AB, AC (горизонтальный, AC=5), ED и EC, немного продолженные за точки B, C, D; углы BAC и CED отмечены серым.клетчатая бумага; если сторона клетки равна 1, а точка E — начало координат, то A(-2;3), B(1;4), D(2;4), C(3;3), E(0;0) — все точки в узлах сетки. Проведены отрезки AB, AC (горизонтальный, AC=5), ED и EC, немного продолженные за точки B, C, D; углы BAC и CED отмечены серым.
Ответ:
Решение:
14943
Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$, $X$ — середина диагонали $AC$. Оказалось, что $CD\parallel BX$. Найдите $AD$, если известно, что $BX=3$, $BC=7$, $CD=6$.
выпуклый четырёхугольник ABCD: вершины C и B сверху, D и A снизу (сторона DA — нижняя); проведена диагональ AC, на ней отмечена середина X (равные отрезки CX и XA помечены штрихами); проведён отрезок BX, параллельный CD.выпуклый четырёхугольник ABCD: вершины C и B сверху, D и A снизу (сторона DA — нижняя); проведена диагональ AC, на ней отмечена середина X (равные отрезки CX и XA помечены штрихами); проведён отрезок BX, параллельный CD.
Ответ:
Решение:
14944
Через вершину $A$ прямоугольника $ABCD$ проведена прямая $\ell$, как изображено на рисунке. Из точек $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BX$ и $DY$ на прямую $\ell$. Найдите длину отрезка $XY$, если известно, что $BX=4$, $DY=10$, $BC=2AB$.
прямая горизонтальна; прямоугольник ABCD «стоит» на ней вершиной A, остальные вершины выше прямой: B — слева, D — справа, C — наверху. Из B и D опущены перпендикуляры BX и DY на (отмечены прямые углы); на прямой точки идут в порядке X, A, Y.прямая горизонтальна; прямоугольник ABCD «стоит» на ней вершиной A, остальные вершины выше прямой: B — слева, D — справа, C — наверху. Из B и D опущены перпендикуляры BX и DY на (отмечены прямые углы); на прямой точки идут в порядке X, A, Y.
Ответ:
Решение:
14945
Вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ соединили отрезками с серединами сторон $BC$ и $CD$. Один из этих отрезков оказался вдвое длиннее другого. Определите, каким является угол $BAD$: острым, прямым или тупым.
Ответ:
Решение:
14946
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$, $AB=2BC$. Серединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекает $AC$ в точке $D$. Найдите отношение $AD:DC$.
Ответ:
Решение:
14947
Дан треугольник $ABC$. Прямая, параллельная $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $T$ соответственно, а медиану $AM$ — в точке $Q$. Известно, что $PQ=3$, а $QT=5$. Найдите длину $AC$.
Ответ:
Решение:
14948
В треугольнике $ABC$ проведены высота $BH$ и медианы $AM$ и $CK$. Докажите, что треугольники $KHM$ и $ABC$ подобны.
Ответ:
Решение:
14949
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков $AB$ и $CD$, показанных на рисунке.
два квадрата с общей вершиной (на рисунке она не подписана). У левого квадрата A — вершина, соседняя с общей (обе — верхние вершины квадрата), C — вершина, противоположная общей. Правый квадрат (немного больше) повёрнут; B — его вершина, соседняя с общей, D — вершина, противоположная общей.…два квадрата с общей вершиной (на рисунке она не подписана). У левого квадрата A — вершина, соседняя с общей (обе — верхние вершины квадрата), C — вершина, противоположная общей. Правый квадрат (немного больше) повёрнут; B — его вершина, соседняя с общей, D — вершина, противоположная общей.…
Ответ:
Решение:
14950
Дан тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом $C$. На его сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно так, что $\angle ACP=\angle CPQ=90^\circ$. Найдите длину отрезка $PQ$, если известно, что $AC=25$, $CP=20$, $\angle APC=\angle A+\angle B$.
треугольник ABC: A слева внизу, C справа внизу, B справа вверху. Отрезок CP перпендикулярен AC (точка P на AB), отрезок PQ перпендикулярен CP, т.,е. параллелен AC (точка Q на BC); прямые углы ACP и CPQ отмечены. Подписи: AC=25, CP=20, PQ=?, A= , B= , APC= + .треугольник ABC: A слева внизу, C справа внизу, B справа вверху. Отрезок CP перпендикулярен AC (точка P на AB), отрезок PQ перпендикулярен CP, т.,е. параллелен AC (точка Q на BC); прямые углы ACP и CPQ отмечены. Подписи: AC=25, CP=20, PQ=?, A= , B= , APC= + .
Ответ:
Решение:
14953
Дана равнобокая трапеция $ABCD$. Рассматривают точки $Q$ и $P$ на боковых сторонах $AB$ и $CD$ соответственно, для которых $CP=AQ$. Докажите, что середины всех таких отрезков $PQ$ лежат на одной прямой.
Ответ:
Решение:
14954
Внутри острого угла расположен выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Оказалось, что для каждой из двух прямых, содержащих стороны угла, выполняется условие: сумма расстояний от вершин $A$ и $C$ до этой прямой равна сумме расстояний от вершин $B$ и $D$ до этой же прямой. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм.
Ответ:
Решение:
14955
Дан треугольник $ABC$, точка $M$ — середина стороны $BC$. Пусть $\ell$ — биссектриса внешнего угла $A$ треугольника $ABC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $\ell$, пересекает сторону $AB$ в точке $K$. Найдите длину отрезка $AK$, если $AB=23$ и $AC=8$.
треугольник ABC с горизонтальной стороной BC (B слева, C справа), вершина A — вверху справа; через A проведена прямая — биссектриса внешнего угла при вершине A (равные углы отмечены дугами); M — середина BC (равные половины помечены штрихами); через M проведена прямая, параллельная , она…треугольник ABC с горизонтальной стороной BC (B слева, C справа), вершина A — вверху справа; через A проведена прямая — биссектриса внешнего угла при вершине A (равные углы отмечены дугами); M — середина BC (равные половины помечены штрихами); через M проведена прямая, параллельная , она…
Ответ:
Решение:
14956
Точка $M$ — середина основания $BC$ трапеции $ABCD$. На основании $AD$ выбрана точка $P$. Луч $PM$ пересекает луч $DC$ в точке $Q$. Перпендикуляр к основанию $AD$, проведённый через точку $P$, пересекает отрезок $BQ$ в точке $K$.
Известно, что $\angle KQD=64^\circ$ и $\angle KDQ=38^\circ$. Сколько градусов составляет угол $KBC$?
трапеция ABCD с нижним основанием AD и верхним основанием BC; M — середина BC (отрезки BM и MC отмечены как равные); точка P на AD; луч PM доходит до точки Q на продолжении стороны DC за точку C; перпендикуляр к AD в точке P (отмечен прямой угол) пересекает отрезок BQ в точке K; проведён отрезок…трапеция ABCD с нижним основанием AD и верхним основанием BC; M — середина BC (отрезки BM и MC отмечены как равные); точка P на AD; луч PM доходит до точки Q на продолжении стороны DC за точку C; перпендикуляр к AD в точке P (отмечен прямой угол) пересекает отрезок BQ в точке K; проведён отрезок…
Ответ:
Решение:
14957
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $A$ проведена высота $AH$. На продолжении отрезка $HA$ за точку $A$ нашлась точка $D$ такая, что $\angle DBA=\angle CBA$. Найдите длину отрезка $BD$, если известно, что $BC=7$ и $AD=12$.
Ответ:
Решение:
14958
Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ на стороне $AD$ отметили такую точку $X$, что $AX=CD$ и $\angle BXD=\angle CDA$. Найдите $BX$, если известно, что $AB=8$, $BC=10$, $CD=3$.
Ответ:
Решение:
14962
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$. Точки $M$ и $N$ — середины отрезков $AH$ и $CH$ соответственно. В окружности $\Omega$, описанной около треугольника $BMN$, проведён диаметр $BB'$. Докажите, что $AB'=CB'$.
Ответ:
Решение:
14963
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Оказалось, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на биссектрисе угла $BCD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABC$ лежит на биссектрисе угла $ADC$.
Ответ:
Решение:
14964
В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ равна основанию $AD$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$. Точка $F$ на отрезке $AD$ выбрана так, что $EF\parallel CD$. Докажите, что $BE=DF$.
Ответ:
Решение:
14965
Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle A=42^\circ$ и $AB\lt AC$. Точка $K$ на стороне $AC$ такова, что $AB=CK$. Точки $P$ и $Q$ — середины отрезков $AK$ и $BC$ соответственно. Сколько градусов составляет угол $ACB$, если известно, что $\angle PQC=110^\circ$?
треугольник ABC (C — слева внизу, A — справа внизу, B — вверху); на стороне CA отмечены точки K и P (порядок C, K, P, A), проведён отрезок PQ, где Q — середина BC. Штрихами отмечены равенства AB=CK, KP=PA, BQ=QC; отмечены углы A=42^ , PQC=110^ и знаком «?» — угол C.треугольник ABC (C — слева внизу, A — справа внизу, B — вверху); на стороне CA отмечены точки K и P (порядок C, K, P, A), проведён отрезок PQ, где Q — середина BC. Штрихами отмечены равенства AB=CK, KP=PA, BQ=QC; отмечены углы A=42^ , PQC=110^ и знаком «?» — угол C.
Ответ:
Решение:
14968
В остроугольном неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$, медиана $AM$, а также отмечен центр $O$ его описанной окружности $\omega$. Отрезки $OH$ и $AM$ пересекаются в точке $D$, прямые $AB$ и $CD$ — в точке $E$, прямые $BD$ и $AC$ — в точке $F$. Лучи $EH$ и $FH$ пересекают окружность $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что прямые $BY$, $CX$ и $AH$ пересекаются в одной точке.
Ответ:
Решение: