Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 19
Найти все значения параметра $a$, при которых сумма натуральных чисел, являющихся решениями неравенства $$x^3-(a+3)x^2+(3a-4)x+4a\leqslant 0,$$ не меньше 10.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых сумма квадратов целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2-ax-3x+2a+2\leqslant0,$$ больше 20.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенству $x^2-a^2x+3x-3a^2\leqslant 0$ удовлетворяет не менее девяти целых чисел.
Ответ:
Решение:
Найти сумму целочисленных решений неравенства $\displaystyle \frac{2\sqrt{x+4}-x-1}{\sqrt{9-|x+1|}} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн. руб. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на $13\%$ по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число $x$ млн. руб. в первый и во второй годы, а также целое число $y$ млн. руб. в третий и в четвёртый годы. Найти наименьшие значения $x$ и $y$, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$x^2-(a+3)x+2a+2 < 0$$ имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$3x^2-(3a-2)x+a-1 < 0$$ не имеет целочисленных решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-1)x-2a-2 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-8)x-5a+15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x-3a-3 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-5)x-7a-14 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x+3a-15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+9)x+4a+20 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+6)x+a+5 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-1)x+3a-12 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+3)x+5a-10 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает $22\%$.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить $30\%$, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить $30\%$, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Ответ:
Решение:
Вклад в размере 10 млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на $10\%$. Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн руб., где $x$ — целое число. Найдите наименьшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн руб.
Ответ:
Решение:
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.
Ответ:
Решение: