Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1597
14778
Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность $\omega$. Диагональ $AC$ является диаметром окружности $\omega$. Найдите $\angle BEC$, если $\angle ADB=20^\circ$.
Ответ:
Решение:
14779
На чертеже четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\omega$. Прямая, проходящая через точку $D$, параллельно $AB$, пересекает $\omega$ в точке $P$. Известно, что $\angle PDC=12^\circ$, $\angle DPB=56^\circ$. Найдите величину угла $\angle ABC$. Ответ дайте в градусах.
окружность , на ней по часовой стрелке точки A (слева вверху), B (вверху), P, C (справа) и D (слева внизу). Проведены отрезки AB, BC, CD, DA, а также BP и DP (DP AB). У вершины P отмечен угол DPB величиной 56^ , у вершины D — угол PDC величиной 12^ , у вершины B угол ABC отмечен знаком «?».окружность , на ней по часовой стрелке точки A (слева вверху), B (вверху), P, C (справа) и D (слева внизу). Проведены отрезки AB, BC, CD, DA, а также BP и DP (DP AB). У вершины P отмечен угол DPB величиной 56^ , у вершины D — угол PDC величиной 12^ , у вершины B угол ABC отмечен знаком «?».
Ответ:
Решение:
14780
В окружности провели диаметр $AB$ и параллельную ему хорду $CD$ так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рисунок). Найдите угол $CAB$.
окружность с горизонтальным диаметром AB (A слева, B справа); выше диаметра проведена параллельная ему хорда CD (C слева, D справа).окружность с горизонтальным диаметром AB (A слева, B справа); выше диаметра проведена параллельная ему хорда CD (C слева, D справа).
Ответ:
Решение:
14781
На окружности по часовой стрелке расположены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, как изображено на рисунке. Известно, что $AE$ — диаметр окружности. Также известно, что $\angle ABF=81^\circ$, $\angle EDG=76^\circ$. Сколько градусов составляет угол $FCG$?
окружность с горизонтальным диаметром AE (A слева, E справа); по часовой стрелке от A идут точки B (слева вверху), C и D (в верхней части окружности, C левее D), E, F (справа внизу), G (слева внизу). Проведены хорды AB, BF, CF, CG, DG, DE и диаметр AE; угол ABF подписан 81^ , угол EDG — 76^ ,…окружность с горизонтальным диаметром AE (A слева, E справа); по часовой стрелке от A идут точки B (слева вверху), C и D (в верхней части окружности, C левее D), E, F (справа внизу), G (слева внизу). Проведены хорды AB, BF, CF, CG, DG, DE и диаметр AE; угол ABF подписан 81^ , угол EDG — 76^ ,…
Ответ:
Решение:
14782
Вписанный четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle ADB=40^\circ$ и $\angle CDB=52^\circ$. Точка $M$ внутри четырёхугольника такова, что $\angle BAM=26^\circ$ и $\angle BCM=20^\circ$. Сколько градусов составляет угол $CBM$?
Ответ:
Решение:
14783
Даны окружность $\omega$ радиуса 6 и точка $C$, лежащая вне её. Из точки $C$ провели касательную, касающуюся $\omega$ в точке $D$, и секущую, пересекающую $\omega$ в точках $A$ и $B$. Оказалось, что $CD=8$ и $AC=4$. Найдите площадь треугольника $BCD$.
окружность ; секущая проходит через точку C вне окружности и точки A и B окружности (A между B и C), у отрезка AC подпись 4; из C проведена касательная, касающаяся окружности в точке D, у отрезка CD подпись 8.окружность ; секущая проходит через точку C вне окружности и точки A и B окружности (A между B и C), у отрезка AC подпись 4; из C проведена касательная, касающаяся окружности в точке D, у отрезка CD подпись 8.
Ответ:
Решение:
14784
Две вершины, центр вписанной окружности и точка пересечения высот остроугольного треугольника лежат на одной окружности. Найдите угол при третьей вершине.
Ответ:
Решение:
14785
Квадрат $ABCD$ вписан в окружность $\omega$. На меньшей дуге $CD$ окружности $\omega$ выбрана произвольная точка $M$. Внутри квадрата отмечены такие точки $K$ и $L$, что $KLMD$ — квадрат. Найдите $\angle AKD$.
Ответ:
Решение:
14786
Внутри квадрата $ABCD$ отмечены точки $K$ и $M$ (точка $M$ находится внутри треугольника $ABD$, точка $K$ — внутри $BMC$) так, что треугольники $BAM$ и $DKM$ равны ($AM=KM$, $BM=MD$, $AB=KD$). Найдите $\angle KCM$, если $\angle AMB=100^\circ$.
Ответ:
Решение:
14787
На полуокружности с диаметром $AD$ отмечены точки $B$ и $C$. Точка $M$ — середина отрезка $BC$. Точка $N$ такова, что $M$ — середина отрезка $AN$. Докажите, что прямые $BC$ и $DN$ перпендикулярны.
Ответ:
Решение:
14788
На стороне $AD$ квадрата $ABCD$ отметили точку $K$, а на продолжении луча $AB$ за точку $B$ — точку $L$. Известно, что $\angle LKC=45^\circ$, $AK=1$, $KD=2$. Найдите $LB$.
Ответ:
Решение:
14789
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $M$ и $N$ ($M$ лежит на отрезке $AN$). Известно, что $AB=AN$, $BC=MC$. Описанные окружности треугольников $ABM$ и $CBN$ пересекаются в точках $B$ и $K$. Сколько градусов составляет угол $AKC$, если $\angle ABC=68^\circ$?
треугольник ABC (B — верхняя вершина, A — слева внизу, C — справа внизу); на стороне AC отмечены точки M (ближе к A) и N (ближе к C); проведены дуги описанных окружностей треугольников ABM и CBN, пересекающиеся в точке B и в точке K внутри треугольника; пунктиром проведены отрезки AK и CK.треугольник ABC (B — верхняя вершина, A — слева внизу, C — справа внизу); на стороне AC отмечены точки M (ближе к A) и N (ближе к C); проведены дуги описанных окружностей треугольников ABM и CBN, пересекающиеся в точке B и в точке K внутри треугольника; пунктиром проведены отрезки AK и CK.
Ответ:
Решение:
14790
Четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle ABD=\angle ACD=90^\circ$, $\angle CAD=42^\circ$. Лучи $CB$ и $DA$ пересекаются в точке $K$. Известно, что $BK=3$, $AD=6$.
1. Сколько градусов составляет угол $BKA$?
2. Сколько градусов составляет угол $BAC$?
четырёхугольник ABCD: сторона AD снизу (подписана длина 6), B над точкой A чуть правее, C сверху справа; лучи CB и DA продолжены до пересечения в точке K слева от A, отрезок KB подписан длиной 3; проведены диагонали AC и BD; отмечены прямые углы ABD и ACD.четырёхугольник ABCD: сторона AD снизу (подписана длина 6), B над точкой A чуть правее, C сверху справа; лучи CB и DA продолжены до пересечения в точке K слева от A, отрезок KB подписан длиной 3; проведены диагонали AC и BD; отмечены прямые углы ABD и ACD.
Ответ:
Решение:
14791
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $A$ проведена высота $AH$. Окружность, проходящая через точки $A$ и $H$, пересекает катеты $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Найдите длину отрезка $AC$, если известно, что $AX=5$, $AY=6$, $AB=9$.
Ответ:
Решение:
14792
На окружности по часовой стрелке расположены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, как изображено на рисунке. Хорды $AD$ и $CE$ пересекаются в точке $X$ под прямым углом, хорды $AD$ и $BF$ пересекаются в точке $Y$. Известно, что $CX=12$, $XE=27$, $XY=15$, $BY=9$, $YF=11$.
1. Найдите длину отрезка $AD$.
2. Найдите радиус окружности.
окружность; вертикальная хорда AD (D вверху, A внизу) и горизонтальная хорда CE (C слева, E справа) пересекаются в точке X под прямым углом (отмечен прямой угол); на CE подписаны длины CX=12 и XE=27; ниже точки X на хорде AD лежит точка Y, XY=15; через Y проходит хорда BF (B — на левой дуге…окружность; вертикальная хорда AD (D вверху, A внизу) и горизонтальная хорда CE (C слева, E справа) пересекаются в точке X под прямым углом (отмечен прямой угол); на CE подписаны длины CX=12 и XE=27; ниже точки X на хорде AD лежит точка Y, XY=15; через Y проходит хорда BF (B — на левой дуге…
Ответ:
Решение:
14793
Выпуклый пятиугольник $ABCDE$ таков, что $\angle ABC=128^\circ$, $\angle CDE=90^\circ$, $\angle AED=104^\circ$, $AB=BC$, $AE=ED$. Сколько градусов составляет угол $ADB$?
выпуклый пятиугольник ABCDE (A внизу, B слева, C слева вверху, D вверху справа, E справа); отмечены равные стороны AB=BC и AE=ED, углы ABC=128^ и AED=104^ , прямой угол при вершине D (угол CDE); пунктиром проведены отрезки DB и DA, искомый угол ADB отмечен знаком «?».выпуклый пятиугольник ABCDE (A внизу, B слева, C слева вверху, D вверху справа, E справа); отмечены равные стороны AB=BC и AE=ED, углы ABC=128^ и AED=104^ , прямой угол при вершине D (угол CDE); пунктиром проведены отрезки DB и DA, искомый угол ADB отмечен знаком «?».
Ответ:
Решение:
14794
Стороны $AD$ и $DC$ вписанного четырёхугольника $ABCD$ равны. На стороне $BC$ отмечена точка $X$ так, что $AB=BX$. Известно, что $\angle B=34^\circ$, $\angle XDC=52^\circ$.
1. Сколько градусов составляет угол $AXC$?
2. Сколько градусов составляет угол $ACB$?
четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность (показана её дуга); сторона BC горизонтальна (B слева, C справа), вершина A — вверху, вершина D — на дуге между A и C; на стороне BC отмечена точка X, проведены отрезки AX и DX; равные отрезки AB и BX помечены двумя штрихами, равные отрезки AD и DC —…четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность (показана её дуга); сторона BC горизонтальна (B слева, C справа), вершина A — вверху, вершина D — на дуге между A и C; на стороне BC отмечена точка X, проведены отрезки AX и DX; равные отрезки AB и BX помечены двумя штрихами, равные отрезки AD и DC —…
Ответ:
Решение:
14795
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\Omega$. Точка $M$ — середина дуги $AD$ окружности $\Omega$, не содержащей точек $B$ и $C$. Отрезки $BM$ и $CM$ пересекают отрезок $AD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.
Известно, что $AP:PQ:QD=1:3:2$. Вычислите значение выражения: \[\frac{AC\cdot BD}{AB\cdot CD}.\]
окружность с вписанным четырёхугольником ABCD: хорда AD горизонтальна, точки B и C на верхней дуге (B слева, чуть выше A; C справа вверху), точка M на нижней дуге AD, равные дуги AM и MD отмечены штрихами. Проведены отрезки AB, BC, CD, AD, диагонали AC и BD, отрезки BM и CM; BM пересекает AD в…окружность с вписанным четырёхугольником ABCD: хорда AD горизонтальна, точки B и C на верхней дуге (B слева, чуть выше A; C справа вверху), точка M на нижней дуге AD, равные дуги AM и MD отмечены штрихами. Проведены отрезки AB, BC, CD, AD, диагонали AC и BD, отрезки BM и CM; BM пересекает AD в…
Ответ:
Решение:
14796
Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них.
1. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей.
2. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.
три попарно пересекающиеся окружности — малая (радиус 3), средняя (радиус 5) и большая (радиус 7); штриховыми линиями проведены общие хорды: две общие хорды малой окружности (со средней и с большой) пересекаются в её центре, т.,е. являются её диаметрами; общая хорда средней и большой окружностей…три попарно пересекающиеся окружности — малая (радиус 3), средняя (радиус 5) и большая (радиус 7); штриховыми линиями проведены общие хорды: две общие хорды малой окружности (со средней и с большой) пересекаются в её центре, т.,е. являются её диаметрами; общая хорда средней и большой окружностей…
Ответ:
Решение:
14797
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Оказалось, что касательная в точке $D$ к описанной окружности параллельна биссектрисе угла $ABC$, и при этом $\angle ABD=10^\circ$ и $\angle DBC=92^\circ$. Найдите $\angle BCA$. Ответ выразите в градусах.
Ответ:
Решение: