📁
Алгебраические
Подразделы
Задачи (289)
№1784
Решить неравенство $y'\geqslant0$, где $\displaystyle y=\frac{2x+4}{(x+1)^2}-\frac{2}{x}$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1805
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{4}{x-3}-\frac{9}{x+2}+5\geqslant 0$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1806
Решить неравенство: $\frac{25}{x+3}-\frac{4}{x-4}\leqslant 7$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1807
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{5}{x-3}+\frac{4}{(x-3)^2}+1\geqslant 1$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1808
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{9}{x+1}+8\geqslant 0$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№3005
Решить неравенство: $(3x-7)^2 \leqslant 9x^2+35$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3006
Решить неравенство: $(5x-3)^2 < 5(5x^2+6)$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3007
Решить неравенство: $(2x-3)^2 \geqslant 4x^2+8$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3008
Решить неравенство: $(3x-5)^2 > 9(x^2-5)$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3009
Решить неравенство: $6x^2+19x+15 < 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3010
Решить неравенство: $15x^2-16x+4 > 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3011
Решить неравенство: $12x^2-7x+1 < 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3012
Решить неравенство: $10x^2-31x+24 > 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3153
Доказать, что $4x^2+y^2-12x+2y+15 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3154
Доказать, что $9x^2+y^2-12x-8y+25 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3155
Доказать, что $4x^2+y^2-4x+8y+22 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3156
Доказать, что $25x^2+y^2-20x-10y+34 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3157
Доказать, что $\displaystyle x^2+\frac{9}{x^2} \geqslant 6 \quad \forall x \neq 0$. Указать, при каких $x$ достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3158
Доказать, что $\displaystyle x^2+\frac{4}{x^2} \geqslant 4 \quad \forall x \neq 0$. Указать, при каких $x$ достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3159
Доказать, что $\displaystyle \frac{3x+2}{x-1} > 3$ при $x > 1$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение: