а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.
Ответ:
Решение:
Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.
Ответ:
Решение:
Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.
Ответ:
Решение:
Найти линию, проходящую через точку $(a,1)$ и имеющую постоянную подкасательную, равную $a$. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
Найти все линии, у которых подкасательная пропорциональна абсциссе точки касания (с коэффициентом пропорциональности $k$). (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.
Ответ:
Решение:
Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.
Ответ:
Решение: