Корни квадратного трёхчлена

Найти все значения параметра $a$, при которых корни уравнения $x^2-2ax-2x+2a-4=0$ разных знаков и оба по абсолютной величине меньше 7.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-6x-4a^2+8a+5=0$ лежит на отрезке $[4;~6]$.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2+ax-8x-2a^2-7a+15=0$ лежит на отрезке $[5;~7]$.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$ лежит на отрезке $[3;~5]$.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-2ax-3x-3a^2+13a-4=0$ лежит на отрезке $[5;~6]$.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых число $-3$ лежит между корнями уравнения $x^2-6ax+9a^2+a=0$.

При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $3x^2+(5a-6)x-2a^2+37a-105=0$ будет наименьшей?

При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $2x^2-5ax+2a^2-3a-2=0$ будет наименьшей?

При каком значении параметра $a$ квадрат суммы корней уравнения $3x^2-7ax-3x+2a^2+6a=0$ будет наименьшим?

При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $3x^2+2ax+6x-a^2+6a=0$ будет наименьшей?

При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $90x^2-105ax-12x+30a^2+11a-6=0$ будет наименьшей?

При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $6x^2-5ax+3x+a^2-a=0$ является наименьшей?

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2-ax+4x-2a^2-5a+3=0$$ имеет два корня, один из которых положительный, а другой отрицательный.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2^{\frac{2x^2}{x-1}}-7\cdot 2^{\frac{x^2+2x-2}{x-1}}-a\cdot 2^{\frac{x^2+x-1}{x-1}}=3a^2-92a+60$$ имеет ровно три различных корня.

Найти значения параметра $a$, при каждом из которых решением системы неравенств $$\left\{\begin{aligned} &(a+4x+13)(a-2x-2)\geqslant 0, \\ &a < x^2+4x+3 \end{aligned}\right.$$ является один отрезок длины $1{,}5$.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $\displaystyle (x^2+1)^3-(4x-a)^3=\ln \frac{4x-a}{x^2+1}$ не имеет решений.