Вероятность и комбинаторика

Средний возраст сотрудников производственной артели, в которой работало шестеро человек, составлял 46,5 лет. После того, как они наняли на работу ещё одного сотрудника, средний возраст упал до 44 лет. Найти возраст нанятого сотрудника.

На предприятии работают 100 человек, средняя зарплата которых составляет $75\,000$ руб. Руководство предприятия принимает решение повысить зарплату каждому сотруднику на $60\,\%$, не увеличивая при этом общие расходы на заработные платы. Для этого нужно уволить нескольких сотрудников и перераспределить ту же сумму расходов по зарплатам на оставшихся. Сколько (примерно) сотрудников нужно уволить?

На предприятии работают 500 человек, средняя зарплата которых составляет $50\,000$ руб. Руководство предприятия принимает решение повысить зарплату каждому сотруднику на $20\,\%$, не увеличивая при этом общие расходы на заработные платы. Для этого нужно уволить нескольких сотрудников и перераспределить ту же сумму расходов по зарплатам на оставшихся. Сколько (примерно) сотрудников нужно уволить?

Среднее ряда чисел $\{3,~-2,~4,~x,~y\}$ равно $2{,}2$, а дисперсия этого ряда составляет $6{,}16=154/25$. Найти $x$ и $y$.

Среднее ряда чисел $\{4,~3,~-5,~x,~y\}$ равно $1{,}6$, а дисперсия этого ряда составляет $12{,}64=316/25$. Найти $x$ и $y$.

Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.

Двое по очереди бросают двенадцатигранную игральную кость. Выигрывает тот, у кого первым выпадет «12». Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.

Из группы, состоящей из 8 мужчин и 5 женщин, случайно выбирают 6 человек. Какова вероятность того, что из выбранных шести человек не менее четырех женщин?

В корзине 5 синих и 10 красных шариков. Из корзины один за другим достают пять шариков. Какова вероятность, что хотя бы два из них будут синими?

Среди пяти супружеских пар выбирают комиссию из четырёх случайно выбранных человек. Какова вероятность того, что: а) комиссия состоит из двух женщин и двух мужчин; б) в комиссию не входят члены одной семьи?

Вычислить: а) $C_{25}^{22}$; б) $A_{8}^{5}$.

Вычислить: а) $C_{24}^{21}$; б) $A_{7}^{6}$.

Вычислить: а) $C_{30}^{27}$; б) $A_{11}^{4}$.

а) Сколько трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?

а) Сколько трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?

а) Сколько четырехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?

Монету подбрасываются 10 раз. Найти вероятность того, что орёл выпадет не менее 7 раз.

Монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что орёл выпадет не более трёх раз.

Игральный кубик кидают 10 раз. Найти вероятность того, что чётное число очков выпадет не менее шести раз.

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}$.