Вероятность и комбинаторика

В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.

В коробке 1 синий, 3 красных и 6 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера зелёные;
б) первым достали синий фломастер, а потом зеленый;
в) достали синий и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.

Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.

Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет шесть очков;
б) оба раза выпадет чётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 4.

Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}1$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.

Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}4$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.

В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.

В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.

В магазине находятся четыре покупателя, каждый из них может сделать покупку с вероятностью $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество покупателей, сделавших покупку.

Для проверки на брак выбраны четыре детали, вероятность брака для каждой из них составляет $0{,}3$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество бракованных деталей в такой выборке.

Помещение освещается пятью лампочками, вероятность перегорания каждой из лампочек в течение года равна $0{,}4$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество лампочек, перегоревших в течение года.

Помещение освещается пятью лампочками, вероятность перегорания каждой из лампочек в течение года равна $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество лампочек, перегоревших в течение года.

Автомат делает три попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,8$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.

Автомат делает четыре попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,7$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.

В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.

В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.

В магазине находятся три покупателя, каждый из них может сделать покупку с вероятностью $0{,}3$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество покупателей, сделавших покупку.

Для проверки на брак выбраны три детали, вероятность брака для каждой из них составляет $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество бракованных деталей в такой выборке.

Случайная величина $X$ задана рядом распределения: $$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}.$$ Вычислить $p_2$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.

Случайная величина $X$ задана рядом распределения: $$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$ Вычислить $p_4$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.