Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ 16^x-6\cdot8^x+8\cdot4^x+(2-2a)\cdot2^x-a^2+2a-1=0 \] имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ a\cdot4^{\frac1x-1}+(a-1)\cdot2^{\frac1x}-a^3+3a-2=0 \] не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых существует целое число $n$, удовлетворяющее уравнению \[ n^2\cdot 3^a-3^a-16n=9\cdot 3^{-a}-3^{2-a}\cdot n^2. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ \left|2[\operatorname{tg}a]-1\right|^x=[\operatorname{tg}a]^2+2 \] имеет рациональное решение $x$. Здесь $[t]$ — целая часть числа $t$.
Ответ:
Решение:
При каких значения параметра $a$ неравенство \[\frac{1}{3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+\left|\frac{1}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{4-x}}\right|+a\leqslant 0\] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ x^2+a|x-a|=8x-15 \] имеет решение. Для каждого из найденных $a$ укажите число решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства \[ \left|x^3+2x^2+x-a\right|+\left|x^3-2x^2+x+a\right|\lt 4x^2-8x \] представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 2.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства \[ \left|x^3+2x^2+x+a\right|+\left|x^3-2x^2+x-a\right|\lt 4x^2+8x \] представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 1.
Ответ:
Решение:
Для каких из перечисленных значений параметра $a$ ($a=-1,\ 2010,\ \log_2 3$) найдётся такое значение $b$, что уравнение \[ \cos x+\cos ax=b \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} y-a^2+5(a-1)=(a^2-5a+6)(x-3)^6+\sqrt{(x-3)^2}, \\ x^2+y^2=2(3x-4) \end{cases} \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых имеет единственное решение система \[ \begin{cases} (x^2+1)a=y-\cos x, \\ \sin^4 x+|y|=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[2^{\frac{(x+1)^2}{x^2+1}}+a^2-4=2a\cos\left(\frac{x^2-1}{2x}\right)\] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ a^2\left(x^2+1\right)^3+\left(x^3+1\right)^2=12ax^3 \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ существует $b$ такое, что уравнение \[ \sin^2b\sin x+\cos^2b\cos x=a \] не имеет решений?
Ответ:
Решение:
При всех значениях $a\in\mathbb R$ решите неравенство \[ \arccos\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)+(x-a)^2\leqslant 2\operatorname{arctg}x. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x|-\arcsin x+b\cdot(\arccos x+|x|-1)+a=0 \] при любом значении $b$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Для каждого значения $a$ решите уравнение \[ 4-\sin^2 x+\cos 4x+\cos 2x+2\sin 3x\sin 7x-\cos^2 7x-\cos^2\pi a=0. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых расстояние между любыми соседними корнями уравнения \[3\operatorname{tg}a\cdot\cos2x+3\sqrt2\cos3a\cdot\cos x+3\operatorname{tg}a-\operatorname{ctg}a=0\] меньше либо равно $\pi/2$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ площадь фигуры, заданной на плоскости $(x,y)$ системой \[\begin{cases}x^2+y^2-2ax-ay\leqslant1-\dfrac{5a^2}{4},\\ y^2+4xy+4x^2\leqslant25a^2,\end{cases}\] максимальна?
Ответ:
Решение: