Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 165
Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+7x^2+16x+10}{x+1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $y=x^2-18x+77$. Отметить на рисунке координаты вершины параболы и точки пересечения с осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $y=x^2+10x+24$. Отметить на рисунке координаты вершины параболы и точки пересечения с осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $y=x^2-8x+7$. Отметить на рисунке координаты вершины параболы и точки пересечения с осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $y=x^2+8x+12$. Отметить на рисунке координаты вершины параболы и точки пересечения с осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3, x\leqslant-1; \\
&-x^2+2x+3, x > -1. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-3, x\leqslant2; \\
&-x^2+6x-3, x > 2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+8x+12, x\leqslant-2; \\
&-x^2-2x, x > -2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x-1, x\leqslant2; \\
&-(x-3)^2, x > 2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2+(2-7a)x+12a^2-9a-3=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-(7a+3)x+12a^2+11a+2=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
Доказать, что $x^2+y^2 \geqslant 9$ для всех $x$ и $y$ таких, что $3x+4y=15$. Указать $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+12x+27,~\text{если}~x\leqslant-4; \\
&-|x+1|-2,~\text{если}~x > -4. \\
\end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2|x+3|-7,~\text{если}~x\leqslant-2; \\
&-x^2+2x+3,~\text{если}~x > -2. \\
\end{aligned}\right.$$
Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x-5,~\text{если}~x\leqslant-1;\\
&|x-1|-10,~\text{если}~x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-8,~\text{если}~x\leqslant2;\\
&-x^2+10x-21,~\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\
&|3x-6|-2,~\text{если}~x>1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\
&2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2+4x+5,~\text{если}~x\leqslant 4;\\
&|x-7|+2,~\text{если}~x > 4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение: