Публичные коллекции
Разложение дроби на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
Разложение дроби на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
Задачи (17)
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+14}{x^2-2x-3}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{7x-13}{x^2-4x+3}.$$
Ответ:
Решение:
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-5x^3-x^2+24x-28}{x^2-2x-8}.$$
Ответ:
Решение:
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-8x^3+23x^2-33x+18}{x^2-6x+8}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2-9x+7}{x^3-3x^2+4x-2}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2+9x+8}{x^3+5x^2+9x+5}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{6x^2-x+1}{x^3-x^2-x+1}.$$
Ответ:
Решение: