Графики (без производной)

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-8,~\text{если}~x\leqslant2;\\ &-x^2+10x-21,~\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\ &|3x-6|-2,~\text{если}~x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\ &2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-x^2+4x+5,~\text{если}~x\leqslant 4;\\ &|x-7|+2,~\text{если}~x > 4. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+2)^2-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\ &-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\ &x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\ &-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\ &(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\ &|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\ &|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+5)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant-3;\\ &|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-3. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Графически решить уравнение: $\displaystyle \frac{x+1}{x-5}=\sqrt{x+1}$.

Графически решить уравнение: $\displaystyle 2\sqrt{x+1}=\frac{x+1}{x-2}$.

Построить график функции $y=\displaystyle\frac{4x^2-20x+21}{2x-7}$.

Построить график функции $y=\displaystyle\frac{9x^2-6x-8}{3x-4}$.

Построить график функции $y=\displaystyle\frac{4x^2-12x-7}{2x-7}$.

Построить график функции $y=\displaystyle\frac{9x^2+6x-8}{3x+4}$.

Построить график функции $y=\displaystyle\frac{9x^2-30x+16}{3x-8}$.