📁
Тригонометрические
Подразделы
Задачи (199)
№1597
Решить уравнение: $\cos 2x-\cos 4x+\cos 6x=0$.
Применение тригонометрических формул
Ответ:
Решение:
№1598
Решить уравнение: $\cos x\cos5x=\cos3x\cos7x$.
Применение тригонометрических формул
Ответ:
Решение:
№1599
Решить уравнение: $\sin 3x\sin 7x=\cos 5x\cos x$.
Применение тригонометрических формул
Ответ:
Решение:
№1600
Решить уравнение: $\text{tg}\,x\cos 5x=\sin 7x$.
Применение тригонометрических формул
Ответ:
Решение:
№1652
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+11\cos x+8}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1653
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-\sin x-2}{5\cos x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1654
а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+16-9\sin^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1655
а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2-4\cos^2x}-2\cos x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1656
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2x-2\sin x+\cos x-1=0, \\
&\sqrt{3y^2-3y}=2\sqrt2\cos x.
\end{aligned}\right.$$
Системы тригонометрических уравнений
Ответ:
Решение:
№1657
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2x-\sin x+2\cos x-1=0, \\
&y^2-5y+12\cos x=0.
\end{aligned}\right.$$
Системы тригонометрических уравнений
Ответ:
Решение:
№1658
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+\cos x+2}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1659
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1660
а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+7+9\cos^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1661
а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2+4\cos^2x}-2\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.
Корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Решение:
№1662
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2x+2\sin x-\cos x-1=0, \\
&y^2-5y+12\sin x=0.
\end{aligned}\right.$$
Системы тригонометрических уравнений
Ответ:
Решение:
№1663
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2y-\sin y-2\cos y+1=0, \\
&x^2-4x+6\cos y=0.
\end{aligned}\right.$$
Системы тригонометрических уравнений
Ответ:
Решение:
№1706
Решить уравнение: $$(\cos x-1)(\text{tg}\,x+\sqrt3)\sqrt{\cos x}=0.$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Учёт ОДЗ
Ответ:
Решение:
№1707
Решить уравнение: $$\frac{\sin2x+2\sin^2x}{\sqrt{-\cos x}}=0.$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Учёт ОДЗ
Ответ:
Решение:
№1708
Решить уравнение: $$(2\cos x-1)(\sqrt{-\sin x}-1)=0.$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Учёт ОДЗ
Ответ:
Решение:
№1709
Решить уравнение: $$\sqrt{\sin x\cos x}\left(\frac{1}{\text{tg}\,x}+1\right)=0.$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Учёт ОДЗ
Ответ:
Решение: