Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 456
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \dfrac{2-2a(1-x)}{|x|+x}=\sqrt{1-a+ax} \] имеет хотя бы одно решение. Укажите эти решения для всякого найденного значения $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметр $a$, при которых уравнение \[ \dfrac{8+2a(x-2)}{|x|+x}=\sqrt{4-2a+ax} \] имеет хотя бы одно решение. Укажите эти решения для всякого найденного $a$.
Ответ:
Решение:
Определите количество решений уравнения \[ a\left(x+|x|-2\right)=x^2+4x-5 \] в зависимости от значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех целых значений $s$, при которых уравнение \[ 11|q+2|-5q=\bigl||q-s|+3q\bigr| \] относительно $q$ не имеет ни одного корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x-a|-|2-x|=|x+1|+\dfrac{|x+1|}{x+1} \] имеет 1 решение. В ответе укажите сумму целых значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x-a|-|3-x|=|x-2|-\dfrac{|x-2|}{x-2} \] имеет 1 решение. В ответе укажите сумму целых значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Определите все значения $a$, при которых уравнение \[ 4x^2-16|x|+(2a+|x|-x)^2=16 \] имеет ровно два различных корня. Укажите эти корни при каждом из найденных значений $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \bigl|a-3|x+0{,}5|+x+2{,}5\bigr|+\bigl|a-x^2\bigr|=x^2+x-3|x+0{,}5|+2{,}5 \] имеет ровно два целых решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \bigl|2+|x|-a\bigr|-\bigl|a-|x+1|-|x-1|\bigr|=2+|x|+|x+1|+|x-1|-2a \] имеет ровно два целых решения. Укажите эти решения при каждом из найденных $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметров $a$ и $b$, при которых уравнение \[ 6a-2ab\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x+\sqrt{2\left(x+\left|x+b\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x\right|+b\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x\right)}=4+2ax \] имеет единственное решение, если $\tilde{\operatorname{tg}}\,x=\operatorname{tg}x$ при $x\ne\pi/2+\pi n$, и $\tilde{\operatorname{tg}}\,x=0$ при $x=\pi/2+\pi n$, $n\in\mathbb Z$. Укажите это решение при каждом из найденных значений $a$ и $b$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $p$, при которых система уравнений имеет единственное решение \[ \begin{cases} y^2=\dfrac{1+\cos x}{2},\\ px^2+p-3=2x^2+y-\sqrt{\dfrac{1-\cos4x}{2}}. \end{cases} \] В ответе выпишите наименьшее из полученных значений параметра.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} \left(a|y^3|+a|x^3|-8\right)\left(x^6+y^6-3a^2\right)=0,\\ \sqrt{x^6y^6}=a \end{cases} \] имеет восемь различных решений.
Ответ:
Решение:
Найти, при каких $a$ уравнение \[ \dfrac{1}{\sin^2x+\sin x}+\dfrac{1}{\sin^2x+3\sin x+2}+\dfrac{1}{\sin^2x+5\sin x+6}+\dfrac{1}{\sin^2x+7\sin x+12}=a \] не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $b$, при которых неравенство $2b+b^2-2b\sin x\gt \cos^2x+2$ выполняется при любом значении $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-1;2]$ неравенство $\operatorname{tg}^2x+4(a+b)\operatorname{tg}x+a^2+b^2-18\lt 0$ выполняется при каждом $x\in[-\pi/4;\pi/4]$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение с параметром. В ответе укажите наибольшее значение параметра, при котором существует решение уравнения: \[ 6-\frac{1}{\operatorname{tg}^2(\operatorname{arcctg}x)}+2\cos(\arcsin x)+p=0. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \sqrt[3]{6a\sin x+4a^2-6a}-\sqrt[3]{\cos2x+8\sin x+9}=\cos2x+(8-6a)\sin x-4a^2+6a+9 \] имеет два различных решения на отрезке $\left[-\frac{\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\right]$. Укажите эти решения для каждого найденного $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(\cos2x+14\cos x-14a\right)^7-\left(6a\cos x-4a^2-1\right)^7=(6a-14)\cos x+2\sin^2x-4a^2+14a-2 \] имеет два различных решения на отрезке $\left[-\frac{2\pi}{3};\pi\right]$. Укажите эти решения для каждого найденного $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-2;1]$ неравенство $a^2+b^2-\sin^22x-2(a+b)\cos2x-2\gt 0$ не выполняется хотя бы для одного значения $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} 7a-30\cos t+3\leqslant0,\\ 5\sin t+a+\dfrac12+\dfrac{|\cos t|}{2\cos t}+\dfrac{|5\cos t-4|}{5\cos t-4}=0 \end{cases} \] имеет решения. Укажите эти решения при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение: