Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 146
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-2ax-3x-3a^2+13a-4=0$ лежит на отрезке $[5;~6]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$9^{x+1}-6a\cdot3^x+a^2-9a+9=0$$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x+y^2-4y \leqslant a^2+6a+4, \\
&|y-x-1| \geqslant a^2
\end{aligned}\right.$$
не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos^2x+(1-5a)\,\cos x+6a^2+a-12=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-2a+4)^2+(y-a+1)^2=3a+5, \\
&|y+2x-1| \leqslant 5
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-a+2)^2+(y-2a+3)^2=3a+8, \\
&|2y+x+3| \leqslant 5
\end{aligned}\right.$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Построить график уравнения $\displaystyle \frac{y-x^2-2x+3}{y-2x-1}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=2x+a$ не имеет общих точек с построенной линией.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$(1-a)\sqrt{8x-x^2}=x^2-8x+2a^2-a=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2^{2/x}-a\cdot 2^{1/x}+2^{1/x}-6a^2+2a=0$$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых решением системы неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&(a+4x+13)(a-2x-2)\geqslant 0, \\
&a < x^2+4x+3
\end{aligned}\right.$$ является один отрезок длины $1{,}5$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, для каждого из которых при любом значении параметра $b$ уравнение $$x^2-4|x|-7|a+2b-1|+3|2b+3|-4b+5a-20=0$$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$x^2-(a+3)x+2a+2 < 0$$ имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$3x^2-(3a-2)x+a-1 < 0$$ не имеет целочисленных решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-1)x-2a-2 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-8)x-5a+15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x-3a-3 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-5)x-7a-14 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x+3a-15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+9)x+4a+20 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+6)x+a+5 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение: