📁

Неопределенный интеграл

Подразделы
Простейшее интегрирование
24 задач
Замена переменной
44 задач
Интегрирование по частям
33 задач
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
17 задач
Интегрирование рациональных функций
16 задач
Интегрирование иррациональных функций
20 задач
Интегрирование тригонометрических функций
21 задач

Задачи (175)

№1631
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1632
Преобразовав подынтегральную функцию и сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{\cos 2x-3}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1633
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1634
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\int x\,\sin(x^2+1)\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1635
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1636
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\cos\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1637
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{\sin x+\cos x}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1644
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№1645
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№5519
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{2(\sqrt x-1)(x+1)}dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5520
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{x\sqrt x+x+2\sqrt x}{2x(x+1)(\sqrt x+1)}dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5521
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x-3\sqrt x}{2x^2-6x\sqrt x+4x}\,dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5522
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x+\sqrt x}{2x^2+2x\sqrt x-4x}\,dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5523
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin^3 x}{\sqrt{\cos x}}\,dx$.
Интегрирование тригонометрических функций
Ответ:
Решение:
№5524
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.
Интегрирование тригонометрических функций
Ответ:
Решение: