Решите уравнение \[ \cos\left(11x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(17x+\dfrac{\pi}{4}\right). \]
Ответ:
Решение:
Дана функция $f(x)=\frac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin^6x+\cos^6x}$. Найти:
1) корни уравнения $f(x)=\frac{10}{7}$;
2) наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)$.
1) корни уравнения $f(x)=\frac{10}{7}$;
2) наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)$.
Ответ:
Решение:
Дана функция $g(x)=\dfrac{4\sin^4x+5\cos^2x}{4\cos^4x+3\sin^2x}$. Найдите:
а) корни уравнения $g(x)=\dfrac75$;
б) наибольшее и наименьшее значения функции $g(x)$.
а) корни уравнения $g(x)=\dfrac75$;
б) наибольшее и наименьшее значения функции $g(x)$.
Ответ:
Решение:
Найти $x$, при котором выражение $\left(\sin^2 x-\cos x-1/4\right)^2+(\cos 2x+\cos x)^2$ принимает наименьшее значение.
Ответ:
Решение:
Функция $t(x)$ определена на всей числовой оси так, что $t(x)=0$ для всех $x\leqslant0$ и $t(x)=1$ для $x\gt 0$. Решить уравнение $\sin2x=0{,}5\cdot t\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-1{,}5\cdot t(x-\pi)+t(x-2\pi)$.
Ответ:
Решение:
Найдите координаты общих точек графиков функций \[f(x)=\left|5x^2+6x-\frac{2}{x}\right|+\left|3x^2-2\sqrt{x}-9-\frac{5}{x}\right|\quad\text{и}\quad g(x)=2x^2+2\sqrt{x}+21-\frac{3}{x}.\]
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от тринадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 260, а сумма расстояний от этих же тринадцати чисел до числа $a^2$ равна 1768. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от шестнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 276, а сумма расстояний от этих же шестнадцати чисел до некоторого числа $b$ равна 748. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=62{,}5$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[\left|\log_{\frac12}x^2-2\right|-\left|\log_2x+2\right|=\frac12\log_{\frac{1}{\sqrt2}}x.\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} (xy-3+3x-y)|y-x-9|=(x-4)|xy-3+3x-y|,\\ \sqrt{y-x+9}=y-4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от восемнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $1005$, а сумма расстояний от этих же восемнадцати чисел до числа $a^2$ равна $865$. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от одиннадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $902$, а сумма расстояний от этих же одиннадцати чисел до некоторого числа $b$ равна $374$. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=98$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от двадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 4460, а сумма расстояний от этих же двадцати чисел до числа $a^2$ равна 2755. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение: