Разложение дроби на простейшие

Задачи на представление дробно-рациональных выражений в виде суммы дробей. См. также раздел «Интегрирование рациональных функций».

 Версия для печати

Номер страницы: 1  2  3
1982. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
1983. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{6x^2-x+1}{x^3-x^2-x+1}.$$
1984. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2+5x-9}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
1985. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{5x^2-21x+18}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
1986. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{5x^2-5x-1}{x^3-3x^2+4}.$$
1987. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{3x^2-8x+16}{x^3-3x^2+4}.$$
1988. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2+16x+47}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
1989. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{4x^2+7x+5}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
1990. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{x^2-11x-22}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
1991. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$: $$\frac{37-11x}{x^3-5x^2+3x+9}.$$
3565. Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^2+8x-58}{x^3-3x^2-13x+15}.$$
3566. Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{4x^2+5x-24}{x^3-x^2-10x-8}.$$
3567. Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{x^4-x^3-21x^2+40x-41}{x^2+2x-15}.$$
3568. Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^4-8x^3+7x^2-5x+2}{x^2-4x+3}.$$
3569. Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{5x^3+7x^2-20x+4}{x^2+2x-3}.$$
3570. Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^3-10x^2-12x+60}{x^2-x-6}.$$
3577. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{3n^2+n+19}{n+1}$.
3578. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+18}{n-1}$.
3579. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+16}{n-2}$.
3580. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{5n^2+2n+3}{n+1}$.
3581. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-7n+24}{n-3}$.
3594. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+2n+30}{n+3}$.
3595. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+n-16}{n-1}$.
3596. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-7n+6}{n-7}$.
3597. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-3n-31}{n+2}$.
3598. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+3n-63}{n-4}$.
3599. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{3n^2-8n-17}{n-3}$.
3600. Представить дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: $\displaystyle\frac{7x-8}{2x^2-x-3}$.
3601. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^4-17x^3-42x^2+103x-65}{x^2-4x-21}.$$
3602. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{7x^2-9x+14}{x^3-x^2+x+3}.$$
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).