Математическое ожидание, дисперсия

 Версия для печати

4301. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}$.
4302. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.
4303. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}5 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.
4304. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.
4305. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & 3 & b \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=2{,}2$, дисперсия равна $D[\xi]=6{,}56$.
4306. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & -1 & b & 3 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=1{,}2$, среднеквадратическое отклонение равно $\sigma_{\xi}=2{,}6$.
4307. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-4 & a & 2 & b & 8 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}2 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=3{,}5$, дисперсия равна $D[\xi]=13{,}05$.
4308. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & 1 & b & 7 & 10 \\ 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=3{,}7$, дисперсия равна $D[\xi]=24{,}21$.
4309. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}2, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$
4310. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}3, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}8, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$
4311. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}1, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$
4312. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}7, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}9, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$
4313. В корзине лежат три белых и четыре чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
4314. В корзине лежат три белых и пять чёрных шариков. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
4346. В корзине лежат шесть белых и три чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
4347. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}4, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}6, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$
6792. В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
6793. В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
6798. Автомат делает три попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,8$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.
6799. Автомат делает четыре попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,7$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.
6800. В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
6801. В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
6806. У стрелка есть три патрона, он пытается попасть в мишень, стреляя до первого попадания. Вероятность попадания при каждом очередном выстреле равна $0{,}7$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество использованных стрелком патронов.
6807. У стрелка есть четыре патрона, он пытается попасть в мишень, стреляя до первого попадания. Вероятность попадания при каждом очередном выстреле равна $0{,}9$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество использованных стрелком патронов.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).