Упрощение выражений, доказательство тождеств

 Версия для печати

Номер страницы:  1  2
1815. Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a-b+c=8$ и $ac-ab-bc=12$.
1816. Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a+b-c=6$ и $ab-ac-bc=11$.
1817. Найти значение выражения $ab-ac-bc$, если $a+b-c=5$ и $a^2+b^2+c^2=17$.
1821. Упростить выражение: $$(a-b)(a^2+ab+b^2)+b(a-b)^2-a(a-b)(a+2b).$$
1822. Упростить выражение: $$a(a-b)(a+b)+(a-b)(a^2+ab+b^2)-b^2(a-b).$$
1850. Найти значение выражения $bc-ac+ab$, если $a-b+c=6$ и $a^2+b^2+c^2=10$.
1851. Найти значение выражения $bc+ac-ab$, если $a+b-c=1$ и $a^2+b^2+c^2=29$.
1852. Найти значение выражения $a+b-c$, если $bc+ac-ab=14$ и $a^2+b^2+c^2=29$.
1853. Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $bc-ac+ab=-45$ и $a-b+c=6$.
2147. Упростить выражение: $(3x-4y)(5y+2x)+5(2y-x)(2y+x)$
2148. Упростить выражение: $5(2y^2-x^2)+(2x-5y)(2y+3x)$.
2149. Упростить выражение и вычислить его значение при $a=0{,}5$, $b=-1$: $$-b^2(6b-17a)+a^2(4b+3a)+(a-3b)(3a-b)(2b+a).$$
2150. Упростить выражение и вычислить его значение при $a=0{,}5$, $b=-1$: $$b^2(10b-29a)+(2a-b)(2b-3a)(5b+3a)+9a^2(b-2a).$$
2163. Упростить выражение и вычислить его значение при $x=y=0{,}5$: $$(3x-2)(2x-y)(x+4y)+xy(12y-21x+14)-4y^2-2x^2(x-2).$$
2164. Упростить выражение и вычислить его значение при $x=y=-0{,}5$: $$(x+5y)(2x-3y)(x-y)-xy(5x-22y)-7y^3.$$
2280. Упростить выражение: $(3x-5y)(x-3y)(2x+y)-2x(3x^2+8y^2)+5y(5x^2-2y^2)$
2281. Упростить выражение: $(x-5y)(x-y)(5x+y)(3x+2y)+x^2y(y+77x)-y^3(53x+10y)$.
2282. Доказать тождество: $(x^2+x-12)(x^2-4x-5)=(x^2-2x-3)(x^2-x-20)$.
2283. Доказать тождество: $(x^2+3x-10)(x^2-4x-21)=(x^2+x-6)(x^2-2x-35)$.
2294. а) Упростить выражение: $(2b^2+5a+1)(3ab^2-2a^3b)-ab(15ab+3b-10a^3)-2ab^3(3b-2a^2)$.
б) Вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac12$, $b=-2$.
2295. а) Упростить выражение: $(2b^2+3a^3-2)(2ab^2-5ab^3)+ab^2(15a^3b-10b-6a^3)+2ab^4(5b-2)$.
б) Вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac18$, $b=4$.
2296. Упростить выражение: $(y^2-7xy+12x^2)(12y^2-8xy+x^2)-(2y^2-9xy+4x^2)(6y^2-19xy+3x^2)$.
2297. Упростить выражение: $(y^2-19xy+90x^2)(15y^2+2xy-x^2)-(3y^2-26xy-9x^2)(5y^2-51xy+10x^2)$.
2298. Упростить выражение и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac13$, $\displaystyle b=\frac12$: $$b(b+a)+(2a-5b)(7b+3a).$$
2299. Упростить выражение и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac13$, $\displaystyle b=\frac12$: $$(5a-3b)(8b+2a)-2a(17b+2a).$$
2316. Упростить выражение и вычислить его значение при $a=-6$ и $\displaystyle b=\frac12$: $$3(5b^3-7a^2)+(5b+3a)(7a-3b^2)+7ab(b-5).$$
2317. Упростить выражение и вычислить его значение при $a=-1$ и $\displaystyle b=\frac12$: $$(3b+7a)(8a^3-3ab)+a(2b+7a)(3b-8a^2).$$
2318. Доказать тождество: $$(3y^2+16xy+5x^2)(2x^2-y^2+xy)=(10x^2-y^2-3xy)(3y^2+4xy+x^2).$$
2319. Доказать тождество: $$(5y^2-6xy+x^2)(y^2+5xy+6x^2)=(2x^2-y^2-xy)(3x^2-5y^2-14xy).$$
2328. Упростить выражение и вычислить его значение при $\displaystyle a=-\frac12$ и $b=6$: $$(5ab^2-2ab+4)(ab^3+2a^2b)+2a^2b(b^3-4)-5a^2b^3(b^2+2a)-4ab^3.$$
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.