Сложение и умножение вероятностей

 Версия для печати

2834. В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Из урны в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
2835. {В урне 5 белых, 7 черных и 10 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будет одного цвета.
2836. В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Два игрока поочередно вынимают из урны по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот, кто раньше вынет белый шар. Найти вероятность того, что выигает первый игрок (тот, кто вынимал шар первым).
2837. В урне два белых и три чёрных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.
2838. Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка $p_1$, для второго — $p_2$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
2839. 33 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой. Найти вероятность того, что из вынутых карточек можно (при необходимости меняя их местами произвольным образом) составить слово «экзамен».
2840. Из полной колоды карт (52 карты) вынимают сразу 9 карт; одну из них смотрят, она оказывается тузом, после чего её смешивают с остальными вынутыми. Найти вероятность того, что при втором вынимании из этих девяти мы снова получим туз (то есть ту же карту или туз другой масти).
2841. Монета бросается либо до выпадения орла, либо до троекратного выпадения решки. При условии, что результатом первого бросания была решка, найти вероятность того, что монета будет брошена три раза.
3039. В экзаменационном билете по предмету «Анатомия человека» три вопроса по разным темам: «Дыхательная система», «Пищеварительная система» и «Репродуктивная система». Студентка медвуза, готовясь к экзамену, выучила 10 из 25 вопросов по дыхательной системе, 15 из 25 вопросов по пищеварительной системе, и давным-давно досконально изучила третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что студентка сдаст экзамен.
3040. В экзаменационном билете по предмету «Органическая химия» три вопроса по разным темам: «Жиры», «Углеводы» и «Спирты». Студент техникума, готовясь к экзамену, выучил 10 из 30 вопросов по жирам, 20 из 30 вопросов по углеводам, и давным-давно полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
3041. Вероятность того, что двигатель автомобиля «ЗАЗ-965А» заведётся при очередной попытке, равна $0{,}3$. Какова вероятность того, что двигатель заведётся:
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
3042. Вероятность поразить движущуюся цель с первого выстрела равна $0{,}3$, при каждом следующем выстреле — $0{,}8$. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
3043. В корзине 3 белых шарика, 5 синих и 4 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
3044. В корзине 4 белых шарика, 3 синих и 5 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — красные;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков красный, остальные не красные;
г) все три шарика одного цвета.
3045. Из колоды карт (52 карты — четыре масти по 13 карт) достают четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты разных мастей, если:
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
3046. Из колоды карт (52 карты — четыре масти по 13 карт) достают четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты одной масти, если:
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
3050. Вероятность попасть в одну из двух мишеней равна $0{,}4$, вероятность попасть в обе — $0{,}3$. Какова вероятность того, что ни одна из мишеней не будет сбита?
4228. Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
4229. Двое по очереди бросают двенадцатигранную игральную кость. Выигрывает тот, у кого первым выпадет «12». Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.