Уравнения прямой и плоскости

Для решения задач данного раздела необходимо уметь составить уравнение прямой или плоскости. К примеру, написать уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости.
См. также раздел «Симметрия, проекция, поворот».

 Версия для печати

996. Охарактеризуйте взаимное положение прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$ и плоскости $2x+y-2z=5$.
997. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
998. Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
1001. Найти координаты точки пересечения прямой $x=2t-1$, $y=1-t$, $z=3t+1$ с плоскостью $2x+3y-2z+11=0$.
1002. Найти координаты точки пересечения прямой $\displaystyle\frac{x-7}{5}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{4}$ с плоскостью $3x-y+2z-5=0$.
1003. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(1,~-1,~1)$, $B(-2,~1,~3)$ и $C(4,~-5,~-2)$
1199. Точки $A(-2, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ и $C(2, 0, 1)$ расположены на окружности основания прямого кругового конуса высотой $4\sqrt2$. Найти объём конуса и координаты его вершины.
1200. Точки $A(-2, 2, 3)$, $B(3, 3, 1)$ и $C(3, 1, 5)$ расположены на окружности основания прямого кругового конуса высотой $3\sqrt5$. Найти объём конуса и координаты его вершины.
1201. Точки $A(-1, 1, 1)$, $B(-1, 3, 5)$, $C(3, 3, 5)$ и $D$ являются вершинами основания четырехугольной пирамиды $ABCDS$, в основании которой лежит прямоугольник $ABCD$, а вершина $S$ пирамиды проецируется в точку пересечения его диагоналей. Высота пирамиды равна $2\sqrt5$. Найти координаты вершин $D$ и $S$ пирамиды, а также её объём.
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.