Уравнения прямой

Задачами этого раздела проверяются следующие умения: умение составить уравнение прямой на плоскости (например, уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной); найти координаты точки пересечения прямых; найти расстояние от данной точки до прямой; а также умение оперировать направляющим и нормальным вектором прямой, чтобы находить угол между прямыми.

 Версия для печати

Номер страницы:  1  2 3
884. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-2,~9)$, $B(-4,~-1)$ и $C(10,~1)$. Написать уравнение прямой, проходящей через середины сторон $AB$ и $AC$.
885. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-2,~9)$, $B(-4,~-1)$ и $C(10,~1)$. Написать уравнение медианы, проведенной из вершины $B$.
886. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-3,~9)$, $B(11,~7)$ и $C(13,~1)$. Найти координаты точки, равноудаленной от его вершин.
887. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-5,~-3)$, $B(-2,~6)$ и $C(5,~2)$. Найти координаты ортоцентра (точки пересечения высот) треугольника.
888. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-5,~-3)$, $B(-3,~6)$ и $C(7,~1)$.Найти координаты ортоцентра (точки пересечения высот) треугольника.
889. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-3,~-1)$, $B(-2,~6)$ и $C(3,~1)$; $AK$ — высота треугольника. Найти длину отрезка $AK$ и координаты точки $K$.
890. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-2,~0)$, $B(-1,~3)$ и $C(4,~-2)$; $AK$ — высота треугольника. Найти длину отрезка $AK$ и координаты точки $K$.
891. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-5,~2)$, $B(-2,~6)$ и $C(7,~-3)$. Написать уравнение биссектрисы $AK$ угла $A$ треугольника. Найти координаты точки $K$.
892. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-9,~3)$, $B(3,~8)$ и $C(6,~-5)$. Написать уравнение биссектрисы $AK$ угла $A$ треугольника. Найти координаты точки $K$.
893. Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(2,~-4)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $2$. Найти косинус угла между этими прямыми.
894. Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(-2,~14)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $10$. Найти угол между этими прямыми.
895. Точки $K(-1,~-1)$, $L(7,~3)$, $M(9,~-1)$, $N(4,~-6)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.
896. Точки $K(-4,~0)$, $L(1,~5)$, $M(6,~0)$, $N(3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.
897. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(3,~1)$ перпендикулярно прямой $2x+3y+4=0$.
898. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-1,~7)$ и $B(7,~1)$.
899. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-8,~4)$, $B(4,~-4)$ и $C(7,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
900. Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$. Указание. Задача сводится к тому, чтобы на срединном перпендикуляре к отрезку $AB$ найти две точки, удаленные от прямой $AB$ на расстояние, равное высоте треугольника.
901. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(3,~1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{3}$.
902. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(1,~7)$ и $B(7,~-1)$.
903. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-5,~1)$, $B(4,~-2)$ и $C(3,~5)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
904. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ --- вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
905. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(-2,~4)$ перпендикулярно прямой $3x-2y+1=0$.
906. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-10,~-5)$ и $B(-4,~3)$.
907. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(7,~-1)$ и $C(3,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
908. Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
909. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(2,~-1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{4}$.
910. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(1,~7)$ и $B(-11,~-2)$.
911. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-3)$, $B(5,~0)$ и $C(0,~5)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
912. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
913. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(0,~6)$ перпендикулярно прямой $2x-5y+1=0$.
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.