Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  16  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  ... 143
601. Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt{8x^2-x^4}$ и построить её график.
602. Исследовать функцию $\displaystyle y=1/(e^x-1)$ и построить её график.
603. Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{x^3-1}$ и построить её график.
604. Исследовать функцию $\displaystyle y=e^{-x}/(1-x)$ и построить её график.
605. Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{(x^2-4x)^2}$ и построить её график.
606. Исследовать функцию $\displaystyle y=x-1-\ln x$ и построить её график.
607. Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{x(x-2)^2}$ и построить её график.
608. Исследовать функцию $\displaystyle y=e^x/(x+1)$ и построить её график.
609. Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{x}(x-4)$ и построить её график.
610. Исследовать функцию $\displaystyle y=\ln(x^2+4x+5)$ и построить её график.
611. Исследовать функцию $\displaystyle y=\arccos\frac{1-x^2}{1+x^2}$ и построить её график.
612. Исследовать функцию $\displaystyle y=xe^{2-x}$ и построить её график.
613. Исследовать функцию $\displaystyle y=(x-1)^{2/3}-(x-2)^{2/3}$ и построить её график.
614. Исследовать функцию $\displaystyle y=\ln(2x)-\ln(x+2)$ и построить её график.
615. Исследовать функцию $\displaystyle y=\arcsin\frac{2x}{1+x^2}$ и построить её график.
616. Исследовать функцию $\displaystyle y=e^{-x-1}/x$ и построить её график.
617. Исследовать функцию $\displaystyle y=x\sqrt[3]{x-4}$ и построить её график.
618. Расход электропроводника на километр вычисляется как $W(r)=Ar+B/r$, где $r$ [Ом] — сопротивление, $A$ и $B$ — постоянные. При каком сопротивлении проводник будет наиболее экономным?
619. Найти наибольшее значение функции $y=(x-3)\sqrt {x^2-2}$ на отрезке $[\sqrt {2},~4]$.
620. Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 160 км. Из них одновременно выезжают два автобуса с одинаковой скоростью 80 км/ч. Первый идет из города $A$ в город $B$, второй — по направлению, составляющему с направлением движения первого угол $60^\circ$. Через какое время расстояние между автобусами будет наименьшим?
621. При подъеме человеком груза массой $x$ на максимально возможную для него высоту мускулы совершают работу $A=bx(1-x/a)$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные. При какой массе груза работа будет наибольшей?
622. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^3+3x^2-9x+2$ на отрезке $[-4,2]$.
623. Из трех одинаковых досок изготавливается желоб с равнонаклоненными (под углом $\alpha$) к плоскости дна боками. При каком значении $\alpha$ его объем будет наибольшим?
624. Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Найти концентрацию кислорода, при которой окись азота, содержащаяся в смеси, окисляется с максимальной скоростью. Скорость реакции выражается формулой $V=k(100x^2-x^3)$, где $x$ — концентрация окиси азота (в объемных процентах).
625. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle\frac{2(x^2+3)}{x^2+2x+5}$ на отрезке $[-5,1]$.
626. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в $294$ м² и разделить затем этот участок забором на две равные прямоугольные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
627. Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на булыжной мостовой выражается формулой $f=29-2V/3+V^2/15$. Определить скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.
628. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle e^{2x}(4x^2-12x+9)$ на отрезке $[1,2]$.
629. Угол наклона $\varphi$ наклонной плоскости может меняться от $0$ до $\pi/2$. Найти наименьшую силу, которая удержит груз массой $m$ на этой плоскости при любом $\varphi$. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$.
630. В коническом сосуде, заполненном водой, напряжение $p$, стремящееся разорвать его по образующей, выражается формулой $p=ay(h-y)$, где $h$ — высота сосуда, $y$ — расстояние до уровня жидкости, $a$ — некоторая постоянная. На какой глубине $y$ это напряжение будет наибольшим?
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.