Ответ: $\displaystyle\max_{\left[\frac{\pi}{3},~\pi\right]}f(x)=f\left(\frac{7\pi}{12}\right)=\frac{1}{4}\left(7\pi-12\sqrt6+6\sqrt3+4\sqrt2\right)$, $\displaystyle\min_{\left[\frac{\pi}{3},~\pi\right]}=f\left(\frac{11\pi}{12}\right)=\frac{1}{4}\left(11\pi-12\sqrt6-6\sqrt3-4\sqrt2\right)$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-10 00:21:53
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) в точке максимума функции.
Ответ: а) $\displaystyle y=2\ln 5-32\,\text{arctg}\frac12+\frac{46}{3}$, $\displaystyle y=2\ln8-8\pi+\frac{74}{3}$, $\displaystyle y=2\ln13-32\,\text{arctg}\frac32+30$.
б) $\displaystyle y=2\ln 5-32\,\text{arctg}\frac12+\frac{46}{3}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-10 00:31:13
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: При $\displaystyle a<\frac74$ нет решений, при $\displaystyle a=\frac74$ одно решение, при $\displaystyle\frac74<a<\frac{8\sqrt7+7}{4}$ два решения, при $\displaystyle a=\frac{8\sqrt7+7}{4}$ три решения, при $\displaystyle a>\frac{8\sqrt7+7}{4}$ четыре решения.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-10 00:54:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle \frac{3^x}{\ln^23}(x\ln3-1)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:06:34
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1835
Ответ: $\displaystyle\frac{(x^2+1)\,\text{arctg}\,x-x}{2}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:14:07
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1837
Ответ: $(x+1)\,\text{arctg}\,\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:16:01
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1839
Ответ: $2\sqrt{x+1}\arcsin x+4\sqrt{1-x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:18:31
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1840
Ответ: $\displaystyle \frac14x^2+\frac14x\sin2x+\frac18\sin2x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:20:59
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1842
Ответ: $\displaystyle -\frac{2\lg x}{x^2}-\frac{4}{x^2\ln10}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:22:20
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1843
Ответ: $\sqrt{1+x^2}\,\text{arctg}\,x-\ln|x+\sqrt{1+x^2}|+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:23:44
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1844
Ответ: $x\ln(x^2+1)-2x+2\,\text{arctg}\,x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:25:05
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1846
Ответ: $\displaystyle x^2\sqrt{1+x^2}-\frac23(1+x^2)^{3/2}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:38:26
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1848
Ответ: $(x^3-3x^2+6x-6)e^x+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:39:30
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1851
Ответ: $\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln^2x-\ln x+\frac12\right)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:41:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:50:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac12e^x(\sin x-\cos x)+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:51:08
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1860
Ответ: $\displaystyle\frac12x(\cos\ln x+\sin\ln x)+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:52:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:53:11
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $x\arcsin^2x+2\sqrt{1-x^2}\arcsin x-2x+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:54:38
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac{x^2-1}{2}\cdot\ln\frac{1+x}{1-x}+x+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:56:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac12\left(x\sqrt{1+x^2}+\ln\left|x+\sqrt{1+x^2}\right|\right)+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 07:57:47
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle 4\sqrt{x^2-2x+5}+3\ln\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+5}\right)+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:28:22
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\ln(x^2-3x+20)+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:30:02
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac92\ln|x+3|-\frac12\ln|x+1|+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:31:36
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $3\ln|x+2|+\ln|x-4|+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:33:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\sqrt{x^2+2x+6}-\ln\left(x+\sqrt{x^2+2x+6}\right)+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:34:49
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle \frac13x\sin3x+\frac19\cos3x+C$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:36:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac{1}{25}(5x-1)\,e^{5x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-12 08:37:59
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru