Номер страницы: 1 ...  131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145  146  147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160  ... 217

4550. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC\parallel BD$ и $AD\parallel BC$.

4551. На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём $MN\parallel AB$ и $MN=AM$. Найдите угол $BAN$, если $\angle B=45^{\circ}$ и $\angle C=60^{\circ}$.

4552. Цистерну заполнили на $\displaystyle \frac37$ её объёма, и осталось свободным ещё 20 литров. Каков объём цистерны?

4553. В кружку налили чай, заполнив $\displaystyle \frac35$ её объёма, и осталось свободным ещё 92 мл. Каков объём кружки?

4554. В стакан налили молоко, заполнив $\displaystyle \frac25$ его объёма, и осталось свободным ещё 108 мл. Каков объём стакана?

4555. В кассе кинотеатра продали $\displaystyle\frac{7}{11}$ всех билетов, и осталось ещё 200 билетов. Сколько всего билетов было в кассе к началу продаж?

4556. В библиотеке $\displaystyle \frac23$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac35$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 102?

4557. В библиотеке $\displaystyle \frac57$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac25$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 130?

4558. В библиотеке $\displaystyle \frac35$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac59$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 65?

4559. В библиотеке $\displaystyle \frac25$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac34$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 69?

4560. Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 8 км. Каков путь от дома до работы?

4561. Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 16 км. Каков путь от дома до работы?

4562. Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 4 км. Каков путь от дома до работы?

4563. Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 24 км. Каков путь от дома до работы?

4564. В классе учится 20 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ общего количества учащихся — девочки?

4565. В классе учится 24 мальчика. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{1}{3}$ общего количества учащихся — девочки?

4566. В классе учится 16 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ общего количества учащихся — девочки?

4567. В классе учится 12 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{5}{9}$ общего количества учащихся — девочки?

4568. Отрезок разделен на две части так, что одна часть в три раза больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 5?

4569. Отрезок разделен на две части так, что одна часть в пять раз больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 5?

4570. Отрезок разделен на две части так, что одна часть в четыре раза больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 2?

4571. Отрезок разделен на две части так, что одна часть в семь раз больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 3?

4572. Решить уравнение: $5\sin2x-\cos2x+5=0$.

4573. Графически решить уравнение: $\displaystyle\frac{x}{x+2}=2+\sqrt{x+4}$.

4574. В цистерну налили 10 литров бензина, заполнив $\displaystyle\frac{2}{7}$ её объёма. Каков объём цистерны?

4575. В кружку налили 150 мл чая, заполнив $\displaystyle\frac{5}{8}$ её объёма. Каков объём кружки?

4576. В стакан налили 126 мл молока, заполнив $\displaystyle\frac{3}{5}$ его объёма. Каков объём стакана?

4577. В кассе кинотеатра продали 450 билетов, что составляет $\displaystyle\frac{9}{13}$ их общего количества. Сколько билетов было в кассе к началу продаж?

4578. В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{5}{6}$ класса изучают английский, а ещё 4 человека — немецкий?

4579. В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ класса изучают английский, а ещё 16 человек — немецкий?