Номер страницы: 1 ...  100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114  115  116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129  ... 217

3594. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+2n+30}{n+3}$.

3595. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+n-16}{n-1}$.

3596. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-7n+6}{n-7}$.

3597. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2-3n-31}{n+2}$.

3598. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+3n-63}{n-4}$.

3599. Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{3n^2-8n-17}{n-3}$.

3600. Представить дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: $\displaystyle\frac{7x-8}{2x^2-x-3}$.

3601. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^4-17x^3-42x^2+103x-65}{x^2-4x-21}.$$

3602. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{7x^2-9x+14}{x^3-x^2+x+3}.$$

3603. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+x}{a}-\frac{x-y}{x}\right)\frac{a^2}{x^2+ay}$

3604. Упростить выражение: $\displaystyle \left(1-a+\frac{a^2-3}{a-1}\right)(1-a^2)$

3605. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2-ax}\cdot\frac{a^2-x^2}{a-b}\left(x-\frac{ax}{a+x}\right)$

3606. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1-a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$

3607. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle\left(\frac{1+x}{x^2-xy}-\frac{1-y}{y^2-xy}\right):\frac{x+y}{xy^2-x^2y}$

3608. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{y^2-x^2}{m^2-n^2}\cdot\frac{m+n}{x-y}-\frac{x}{n-m}\right)\frac{m-n}{2y}$

3609. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$

3610. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \frac{x^3-9y^2x}{9y^2+x^2}\left(\frac{x+3y}{x^2-3xy}+\frac{x-3y}{3xy+x^2}\right)$

3611. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{4x}{b+x}+\left(\frac{2y}{(x-b)^2}-\frac{2y}{x^2-b^2}\right):\frac{y}{(x-b)^2}$

3612. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^2}{a}\left(\frac{a}{(a-b)^2}+\frac{a}{b^2-a^2}\right)+\frac{3a+b}{a+b}$

3613. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x-y}{x+y}\left(1+\frac{y}{x-y}\right):\left(1-\frac{x}{x+y}\right)$

3614. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{b}{a^2+ab}-\frac{b-a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{a^2}{b^3-a^2b}+\frac{1}{a+b}\right)$

3615. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}\right):\left(\frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{1}{(a/b)^2-1}\right)$

3616. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x-y}{y}+\frac{2y}{x+y}\right)\left(1+\frac{y+1}{x}+\frac{y}{x^2}\right):\frac{x^2+y^2}{2x^2y}$

3617. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a^2-ab}{b^2+ab}-\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)$

3618. Упростить выражение: $\displaystyle \left(a^2-b^2-\frac{4a^2b-4ab^2}{a+b}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}-\frac{2ab}{a^2-b^2}\right)$

3619. Решить неравенство: $x^3-5x^2+3x+9 > 0$.

3620. Решить неравенство: $x^3+3x^2-4 \geqslant 0$.

3621. Решить неравенство: $x^3-11x^2+35x-25 \leqslant 0$.

3622. Решить неравенство: $x^3+11x^2+35x+25 < 0$.

3623. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{75}{x+3}+\frac{45}{x-5} \geqslant 16-8x$.