Номер страницы: 1 ...  102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116  117  118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131  ... 217

3657. Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 3, 8 и 1 соответственно, а другая — на расстояния $3{,}5$, $6$ и $2{,}5$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

3658. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{21}{x+2}-\frac{10}{x+1}\leqslant 2$

3659. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{8}{x+1}+\frac{10}{x-5}\geqslant 6-3x$.

3660. Решить неравенство: $(x-1)(7x^2+3x-1) < (x-1)(x^2+4x+1)$.

3661. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\frac{3}{\sqrt{-4x-3}}+2\sqrt{x^2+6x+4}$.

3662. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+7}{4-x^2} \leqslant 2$

3663. Дано неравенство: $4(7-a)x^2-(8a+4)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.

3664. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{5}{x+3}-\frac{3}{x-1}\leqslant6$.

3665. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{9}{x+1}+\frac{26}{x-4}\leqslant -10$

3666. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{8}{x-1}-\frac{27}{2x-1}\leqslant3-2x$

3667. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{81}{x+5}+\frac{7}{x-3} < 14-4x$

3668. Найти область определения функции: $\displaystyle\frac{14}{\sqrt{x^2-4x-1}}-3\sqrt{25x+6}$

3669. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=(x+1)\sqrt{6-x^2-2x}-\frac{1}{\sqrt{5x-8}}$

3670. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(a+6)x^2-(a+3)x+1 < 0$$ является интервал.

3671. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(2a-1)x^2+(a+1)x+1 > 0$$ является любое число.

3672. Медианы треугольника с вершинами в точках $A(-5;~6)$, $B(-1;~-5)$ и $C$ пересекаются в точке $O(1;~3)$. Найти координаты вершины $C$ треугольника.

3673. В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1;~-2)$, $B(11,~2)$, $C(6,~7)$ и $D$ из вершины $C$ опущена высота $CH$. Найти координаты точек $D$ и $H$, а также площадь параллелограмма.

3674. Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(2;~9)$, $B(11;~4)$ и $C(6;~-5)$. Найти координаты точек пересечения этой окружности с осью абсцисс.

3675. Написать уравнения окружностей с центром в точке $O(-4;~-3)$, касающихся окружности $x^2-4x+y^2+2y-5=0$.

3676. Графически решить систему уравнений: $$\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\sqrt{(x+10)^2+(y-8)^2}+\sqrt{(x-6)^2+(y-4)^2}=4\sqrt{17}, \\ &(x+3)^2+(y-2)^2=34. \end{aligned}\right.$$

3677. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x}{x^2-1}$.

3678. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x}{x^3-2x^2-x+2}$.

3679. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}$.

3680. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$.

3681. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.

3682. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2}{x-1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.

3683. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^2-11x-40}{x^2-9x+8}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ не имеет решений.

3684. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2+7x+2}{x^2+3x+2}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3685. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=ax$ не имеет решений.

3686. Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=\frac{4x^2-64}{x^3-16x}$. Найти значения параметра, при которых не имеет решения уравнение:
а) $f(x)=a$; б) $f(x)=ax$.