Номер страницы: 1 ...  110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124  125  126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139  ... 217

3897. Средняя линия делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $13:15$. Найти отношение оснований трапеции. Найти основания трапеции, если средняя линия равна 42.

3898. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взяты точки $K$ и $N$ ($AK < AN$), и через них параллельно $BC$ проведены прямые, пересекающие сторону $AC$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Известно, что $S_{AKL} : S_{KLMN} : S_{BNMC} = 1 : 8 : 27$. Найти $AK : KN : NB$.

3899. Решить уравнение: $6x^4-29x^3-21x^2+46x-12=0$.

3900. Решить уравнение: $12x^5-4x^4+9x^2-6x+1=0$

3901. Решить уравнение: $x^4-x^3-10x^2-x+1=0$

3902. Решить уравнение: $x^4-2x^3-7x^2+4x+4=0$.

3903. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{3x+4}=3x+a$ имеет ровно один корень.

3904. Найти корни многочлена $x^4-6x^3+5x^2+10x+2$, если известно, что число $2-\sqrt5$ является одним из его корней.

3905. На сторонах $BC$ и $B_1C_1$ равных треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ взяты соответственно точки $M$ и $M_1$, причём $BM:MC=B_1M_1:M_1C_1$. Докажите, что $AM=A_1M_1$.

3906. Медиана в треугольнике является его высотой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.

3907. В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найти расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=c$, $AC=b$.

3908. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, выходящим из одной вершины.

3909. На рисунке $AC=AD$ и $AB \perp CD$. Докажите, что $BC=BD$ и $\angle ACB = \angle ADB$.

3910. Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.

3911. Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.

3912. Через середину $M‍$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A‍$ и $B$.‍ Докажите, что $M‍$ также середина $AB$.‍

3913. Решить уравнение: $64x^4-49x^2-14x-1=0$.

3914. Решить уравнение: $(x^2-2x-8)^4+(x^3+2x^2+3x-108)^4=0$.

3915. Решить уравнение: $(x^2+x-1)^2-3(x^2+x-1)(2x^2-x-2)+2(2x^2-x-2)^2=0$.

3916. Решить уравнение: $\displaystyle (x^2+2x)^2-8x=\frac{9}{(x+2)^2}$.

3917. Решить уравнение: $\displaystyle (x-1)(x-2)(x-3)(2x-3)=\frac{15}{8}x^2$

3918. Решить уравнение: $x^4-4x^3-5x^2+14x+15=0$.

3919. Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(14;~2)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное 10. Найти угол между этими прямыми.

3920. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $AH=16$, $BH=9$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

3921. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{32}{5}$, $\displaystyle BH=\frac{18}{5}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

3922. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{144}{13}$, $\displaystyle BH=\frac{25}{13}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

3923. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{225}{17}$, $\displaystyle BH=\frac{64}{17}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

3924. Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 3 раза больше другого, а гипотенуза равна 10.

3925. Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 5.

3926. Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 4 раза больше другого, а гипотенуза равна 17.