Номер страницы: 1 ...  111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125  126  127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140  ... 217

3927. Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 15.

3928. Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $3$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{16}{5}$.

3929. Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $12$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{25}{13}$.

3930. Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $8$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{18}{5}$.

3931. Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $20$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $9$.

3932. Боковые стороны трапеции равны $5$ и $\sqrt{17}$, а основания — 3 и 7. Найти площадь трапеции.

3933. Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{26}$ и $\sqrt{34}$, а основания — 4 и 8. Найти площадь трапеции.

3934. Боковые стороны трапеции равны $5$ и $\sqrt{13}$, а основания — 2 и 8. Найти площадь трапеции.

3935. Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{17}$ и $2\sqrt{5}$, а основания — 3 и 6. Найти площадь трапеции.

3936. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10, а высота 8. Найти площадь трапеции.

3937. В равнобедренной трапеции диагональ равна 13, а высота 12. Найти площадь трапеции.

3938. В равнобедренной трапеции диагональ равна 17, а высота 8. Найти площадь трапеции.

3939. В равнобедренной трапеции диагональ равна 25, а высота 7. Найти площадь трапеции.

3940. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4-5x^2-a^2-a+6=0$$ имеет ровно два корня.

3941. Найти наименьшую сумму квадратов целых чисел, являющихся решением неравенства $$ax^2+5ax-4x-20<0.$$ При каких $a$ достигается эта сумма?

3942. Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.

3943. Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.

3944. Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?

3945. Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.

3946. Найти все значения параметра $a$, при которых сумма натуральных чисел, являющихся решениями неравенства $$x^3-(a+3)x^2+(3a-4)x+4a\leqslant 0,$$ не меньше 10.

3947. Для каждого $a$ решить неравенство $x^3-(2a+3)x^2+(6a+2)x-4a\geqslant0$.

3948. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{x+2}-1$ и $y=|x-2|-3$. Указать точки их пересечения.

3949. Решить графически уравнение $\sqrt{|x+1|}=x^2+2x-13$

3950. Построить в одной системе координат графики функций $y=x^2+6x+11$ при $x \geqslant -3$ и $y=\sqrt{x-2}-3$.

3951. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-1}$ и $y=5-x^2$. Указать точки пересечения графиков.

3952. Построить график функции $y=f(x)=\left|2-\sqrt{|x-1|}\right|$. Указать корни уравнения $f(x)=1$.

3953. Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+2}=x+3$;
б) $2\sqrt{x+2}=x+2$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+2}=x+a$ имеет ровно два корня.

3954. Решить графически уравнение $\displaystyle \left|2-\sqrt{x-1}\right|=\frac12|x-6|-1$.

3955. Решить графически уравнение: $\sqrt{24-x^2+2x}=\sqrt{6-x}$.

3956. Построить в одной системе координат графики функций $\displaystyle y=-\frac{1}{4}x$ и $y=\sqrt{5-x}-2$. Указать точки их пересечения.