Координатно-векторный метод
В данном разделе собраны задачи, при решении которых можно (хотя и не обязательно, и даже не всегда целесообразно) ввести прямоугольную систему координат или выбрать какой-либо векторный базис. Решение задач этого раздела следует начинать с осмысления условия и выбора подходящей системы координат, в которой наиболее просто найти координаты нужных точек и векторов, записать уравнения нужных прямых, алгебраически записать заданные в задаче геометрические отношения.


Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac{23}{5\sqrt{29}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $4/\sqrt{17}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $91/17$, $221/7$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\arccos\frac{7}{\sqrt{65}}$; $\displaystyle\frac{78}{5}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}$; $20$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac{3\sqrt7}{8}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2007 — ISBN 978-5-94057-304-3

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9-10 кл. — М.: Просвещение, 1979.

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2009: Заключительные этапы. — М.: МЦНМО, 2010 — ISBN 978-5-94057-602-0.

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Конягин С. В., Тоноян Г. А., Шарыгин И. Ф. и др. Зарубежные математические олимпиады. / Под ред. И. Н. Сергеева. — М.: Наука, 1987.

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. Если начало системы координат совместить с центром квадрата, а координатные оси направить вдоль сторон квадрата, то уравнение прямой, проходящей через центр квадрата, запишется в виде $Ax+By=0$ для произвольных $A$ и $B$. Расстояния от вершин квадрата до этой прямой вычисляются известным образом. Например, расстояние от точки $\displaystyle\left(\frac12,~\frac12\right)$ до данной прямой равно $\displaystyle d_1=\frac{\left|\frac12A+\frac12B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$, а квадрат этого расстояния равен $$d_1^2=\frac{a^2+2ab+b^2}{4(a^2+b^2)}.$$ Закончите решение самостоятельно: вычислите квадраты трёх других расстояний и нужную сумму.
Ответ: 1
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9-10 кл. — М.: Просвещение, 1979.


Ответ: $\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $3\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: 6
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-23 23:53:39
Источник: «Сборникъ примѣровъ и задачъ, относящихся къ курсу элементарной алгебры». / Сост. Ѳ. Бычковъ. — С.-Петербургъ, 1904. Диагностическая работа МИОО, 2015


Ответ: $1:2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-23 23:58:29
Источник: «Сборникъ примѣровъ и задачъ, относящихся къ курсу элементарной алгебры». / Сост. Ѳ. Бычковъ. — С.-Петербургъ, 1904. ЕГЭ, 2015