Справочник по LaTeX

На нашем сайте для отображения математических формул используется библиотека MathJax, предполагающая владение языком разметки $\LaTeX$ (читается «латех») для набора формул. Для добавления собственных задач, что доступно всякому зарегистрировавшемуся пользователю, вам придётся использовать LaTeX. Приведем несколько примеров формул, набранных в LaTeX.

Общие правила

Формулу, которую вы хотите разместить в текущей строке, нужно заключить между одиночными символами $$\verb"$ и $."$$ Например, фраза «решением уравнения $x^2+y^2-2x-4y+5=0$ является пара чисел $x=1$, $y=2$» получается так: $$\verb"решением уравнения $x^2+y^2-2x-4y+5=0$ является пара чисел $x=1$, $y=2$."$$

Формулу, которую нужно разместить в центре отдельной строки, нужно заключить между двойными символами доллара.

Десятичную запятую числа лучше заключать в фигурные скобки, то есть писать «3{,}14», а не «3,14»; чем это отличается, можете посмотреть сами: $3{,}14$ и $3,14$.

Вот и все общие правила.

Несколько примеров для быстрого старта

В LaTeX-коде и в получившейся формуле одинаковыми цветами выделены соответствующие фрагменты.

Дроби \frac23+\frac12=\frac46+\frac36=\frac{4+3}{6}=\frac76 $\displaystyle \color{blue}{\frac23}+\frac12=\frac46+\frac36=\frac{\color{green}{4+3}}{6}=\frac76$
Степени и нижние индексы x^2-5x+6=0 $x\color{blue}{^2}-5x+6=0$
x_1+x_2=-b,~x_1 \cdot x_2=c $x_\color{blue}{1}+x_\color{blue}{2}=-b,~x_1 \color{green}{\cdot} x_2=c$
C_n^k=\frac{n!}{k!\,(n-k)!} $\displaystyle C_\color{blue}{n}^\color{green}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$
27^{\frac23}=9 $\displaystyle 27^\color{blue}{\frac23}=9$
Корни x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\color{blue}{\sqrt{b^2-4ac}}}{2a}$
\sqrt[3]{27^2}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9 $\displaystyle \sqrt[\color{blue}{3}]{27^2}=\left(\color{green}{\sqrt[3]{27}}\right)^2=3^2=9$
Скобочки и модуль Неправильно:
5(\frac12+\frac13)=\frac{25}{6}
Неправильно:
$\displaystyle 5(\frac12+\frac13)=\frac{25}{6}$
Правильно:
\displaystyle 5\left(\frac12+\frac13\right)=\frac{25}{6}
Правильно:
$\displaystyle 5\left(\frac12+\frac13\right)=\frac{25}{6}$
\log_2 x^2=2\log_2|x| $\log_2 x^2=2\log_2|x|$
\sqrt{(\sqrt3-2)^2}=|\sqrt3-2|=2-\sqrt3 $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}=|\sqrt3-2|=2-\sqrt3$
\displaystyle\left|2-\frac{12}{5}\right|=\frac25 $\displaystyle\left|2-\frac{12}{5}\right|=\frac25$
Интегралы \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C $\displaystyle \color{blue}{\int}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$
\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\sin x\,dx=1 $\displaystyle\int_{\color{blue}{0}}^{\color{green}{\pi/2}}\sin x\,dx=1$
\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x}=\left.\ln x\right|_1^e=\ln e-\ln 1=1 $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x}=\ln x\color{blue}{|}_1^e=\ln e-\ln 1=1$
Суммы и произведения \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $\displaystyle\color{blue}{\sum}_{\color{green}{n=1}}^\color{red}{\infty}\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$
\displaystyle\prod_{n=1}^\infty\frac{(2n)^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{\pi}{2} $\displaystyle\color{blue}{\prod}_{n=1}^\infty\frac{(2n)^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{\pi}{2}$
Системы \displaystyle
\left\{
$\verb"\begin{aligned}"$
&2x+3y=8, \\
&3x+4y=11.
$\verb"\end{aligned}}"$
\right.
$\displaystyle\left\{\begin{aligned}&2x+3y=8, \\&3x+4y=11.\end{aligned}\right.$

Функции

Команды для функций достаточно очевидны: если вам нужно написать $\displaystyle\color{blue}{\sin} 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$, так и напишите: $$\verb"$\displaystyle\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$".$$ То же с большинством других функций: $\cos$ даётся командой \cos, $\ln$ — командой \ln, а $\arcsin$ — командой \arcsin. Исключением являются $\text{tg}$, $\text{ctg}$, $\text{arctg}$ и $\text{arcctg}$ — их приходится набирать как \text{tg}, \text{ctg}, \text{arctg} и \text{arcctg}. Используйте команду \, для создания небольшого пробела между названием функции и её аргументом, например: $$\verb"\int\frac{dx}{1+x^2}=\text{arctg}\,x+C",$$ то есть $\displaystyle\int\frac{dx}{1+x^2}=\text{arctg}\,x+C$.

Часто используемые символы

Наверное, самый простой способ быстро узнать команду LaTeX, соответствующую нужному вам символу, — это нарисовать его на detexify.kirelabs.org.

Операции над множествами -2\in\mathbb{Z} $-2\color{blue}{\in}\mathbb{Z}$
-2\notin\mathbb{N} $-2\color{blue}{\notin}\mathbb{N}$
(1,~3)\subset[1,~3] $(1,~3)\color{blue}{\subset}[1,~3]$
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} $\mathbb{N} \color{blue}{\subset} \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
(1,~2)\cup[2,~4)=(1,~4) $(1,~2)\color{blue}{\cup}[2,~4)=(1,~4)$
(1,~2]\cap[2,~4)=\{2\} $(1,~2]\color{blue}{\cap}[2,~4)=\{2\}$
(1,2)\setminus\{0\}=(1,0)\cup(0,2) $(1,2)\color{blue}{\setminus}\{0\}=(1,0)\cup(0,2)$
\displaystyle\left(\frac15,~\frac14\right)\bigcap
\left(\frac13,~\frac12\right)=\varnothing
$\displaystyle\left(\frac15,~\frac14\right)\color{blue}{\bigcap}\left(\frac13,~\frac12\right)=\color{red}{\varnothing}$
Стрелочки и не только \displaystyle \frac{2x^2}{3x^2+5}\to\frac23 $\displaystyle \frac{2x^2}{3x^2+5}\color{blue}{\to}\frac23$
\displaystyle x\to\infty \Rightarrow \frac1x\to0 $\displaystyle x\to\infty \color{blue}{\Rightarrow} \frac1x\to0$
x^2-4\leqslant0 \Leftrightarrow x\in[-2,2] $x^2-4\leqslant0 \Leftrightarrow x\in[-2,2]$
\pi\approx3{,}14159265 $\pi\approx3{,}14159265$
Производная f', f'', f''', f^{IV}, \ldots, f^{(n)}, \ldots $f', f'', f''', f^{IV}, \ldots, f^{(n)}, \ldots$
Что-то из геометрии \vec a \parallel \vec b $\vec a \parallel \vec b$
\overline{AB} \perp \overline{CD} $\overline{AB} \perp \overline{CD}$
\angle ABC=30^{\circ} $\angle ABC=30^{\circ}$

Греческий алфавит

Омикрона нет. Это просто буквы $O$ и $o$.

Альфа: \alpha$\alpha$Ню: \nu$\nu$
Бета: \beta$\beta$Кси: \xi$\xi$
Гамма: \gamma$\gamma$Пи: \Pi \pi$\Pi~\pi$
Дельта: \Delta \delta$\Delta~\delta$Ро: \rho$\rho$
Эпсилон: \varepsilon$\varepsilon$Сигма: \Sigma \sigma$\Sigma~\sigma$
Дзета: \zeta$\zeta$Тау: \tau$\tau$
Эта: \eta$\eta$Ипсилон: \upsilon$\upsilon$
Тета: \theta$\theta$Фи: \varphi$\varphi$
Йота: \iota$\iota$Хи: \chi$\chi$
Каппа: \varkappa$\varkappa$Пси: \psi$\psi$
Лямбда: \lambda$\lambda$Омега: \omega$\omega$
Мю: \mu$\mu$
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).