Справочник по LaTeX
На нашем сайте для отображения математических формул используется библиотека MathJax, предполагающая владение языком разметки $\LaTeX$ (читается «латех») для набора формул. Для добавления собственных задач, что доступно всякому зарегистрировавшемуся пользователю, вам придётся использовать LaTeX. Приведем несколько примеров формул, набранных в LaTeX.Общие правила
Формулу, которую вы хотите разместить в текущей строке, нужно заключить между одиночными символами $$\verb"$ и $."$$ Например, фраза «решением уравнения $x^2+y^2-2x-4y+5=0$ является пара чисел $x=1$, $y=2$» получается так: $$\verb"решением уравнения $x^2+y^2-2x-4y+5=0$ является пара чисел $x=1$, $y=2$."$$
Формулу, которую нужно разместить в центре отдельной строки, нужно заключить между двойными символами доллара.
Десятичную запятую числа лучше заключать в фигурные скобки, то есть писать «3{,}14», а не «3,14»; чем это отличается, можете посмотреть сами: $3{,}14$ и $3,14$.
Вот и все общие правила.
Несколько примеров для быстрого старта
В LaTeX-коде и в получившейся формуле одинаковыми цветами выделены соответствующие фрагменты.
| Дроби | \frac23+\frac12=\frac46+\frac36=\frac{4+3}{6}=\frac76 | $\displaystyle \color{blue}{\frac23}+\frac12=\frac46+\frac36=\frac{\color{green}{4+3}}{6}=\frac76$ |
| Степени и нижние индексы | x^2-5x+6=0 | $x\color{blue}{^2}-5x+6=0$ |
| x_1+x_2=-b,~x_1 \cdot x_2=c | $x_\color{blue}{1}+x_\color{blue}{2}=-b,~x_1 \color{green}{\cdot} x_2=c$ | |
| C_n^k=\frac{n!}{k!\,(n-k)!} | $\displaystyle C_\color{blue}{n}^\color{green}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$ | |
| 27^{\frac23}=9 | $\displaystyle 27^\color{blue}{\frac23}=9$ | |
| Корни | x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} | $\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\color{blue}{\sqrt{b^2-4ac}}}{2a}$ |
| \sqrt[3]{27^2}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9 | $\displaystyle \sqrt[\color{blue}{3}]{27^2}=\left(\color{green}{\sqrt[3]{27}}\right)^2=3^2=9$ | |
| Скобочки и модуль | Неправильно: 5(\frac12+\frac13)=\frac{25}{6} |
Неправильно: $\displaystyle 5(\frac12+\frac13)=\frac{25}{6}$ |
| Правильно: \displaystyle 5\left(\frac12+\frac13\right)=\frac{25}{6} |
Правильно: $\displaystyle 5\left(\frac12+\frac13\right)=\frac{25}{6}$ |
|
| \log_2 x^2=2\log_2|x| | $\log_2 x^2=2\log_2|x|$ | |
| \sqrt{(\sqrt3-2)^2}=|\sqrt3-2|=2-\sqrt3 | $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}=|\sqrt3-2|=2-\sqrt3$ | |
| \displaystyle\left|2-\frac{12}{5}\right|=\frac25 | $\displaystyle\left|2-\frac{12}{5}\right|=\frac25$ | |
| Интегралы | \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C | $\displaystyle \color{blue}{\int}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$ |
| \displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\sin x\,dx=1 | $\displaystyle\int_{\color{blue}{0}}^{\color{green}{\pi/2}}\sin x\,dx=1$ | |
| \displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x}=\left.\ln x\right|_1^e=\ln e-\ln 1=1 | $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x}=\ln x\color{blue}{|}_1^e=\ln e-\ln 1=1$ | |
| Суммы и произведения | \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}{6} | $\displaystyle\color{blue}{\sum}_{\color{green}{n=1}}^\color{red}{\infty}\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ |
| \displaystyle\prod_{n=1}^\infty\frac{(2n)^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{\pi}{2} | $\displaystyle\color{blue}{\prod}_{n=1}^\infty\frac{(2n)^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{\pi}{2}$ | |
| Системы | \displaystyle \left\{ $\verb"\begin{aligned}"$ &2x+3y=8, \\ &3x+4y=11. $\verb"\end{aligned}}"$ \right. |
$\displaystyle\left\{\begin{aligned}&2x+3y=8, \\&3x+4y=11.\end{aligned}\right.$ |
Функции
Команды для функций достаточно очевидны: если вам нужно написать $\displaystyle\color{blue}{\sin} 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$, так и напишите: $$\verb"$\displaystyle\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$".$$ То же с большинством других функций: $\cos$ даётся командой \cos, $\ln$ — командой \ln, а $\arcsin$ — командой \arcsin. Исключением являются $\text{tg}$, $\text{ctg}$, $\text{arctg}$ и $\text{arcctg}$ — их приходится набирать как \text{tg}, \text{ctg}, \text{arctg} и \text{arcctg}. Используйте команду \, для создания небольшого пробела между названием функции и её аргументом, например: $$\verb"\int\frac{dx}{1+x^2}=\text{arctg}\,x+C",$$ то есть $\displaystyle\int\frac{dx}{1+x^2}=\text{arctg}\,x+C$.
Часто используемые символы
Наверное, самый простой способ быстро узнать команду LaTeX, соответствующую нужному вам символу, — это нарисовать его на detexify.kirelabs.org.
| Операции над множествами | -2\in\mathbb{Z} | $-2\color{blue}{\in}\mathbb{Z}$ |
| -2\notin\mathbb{N} | $-2\color{blue}{\notin}\mathbb{N}$ | |
| (1,~3)\subset[1,~3] | $(1,~3)\color{blue}{\subset}[1,~3]$ | |
| \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} | $\mathbb{N} \color{blue}{\subset} \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ | |
| (1,~2)\cup[2,~4)=(1,~4) | $(1,~2)\color{blue}{\cup}[2,~4)=(1,~4)$ | |
| (1,~2]\cap[2,~4)=\{2\} | $(1,~2]\color{blue}{\cap}[2,~4)=\{2\}$ | |
| (1,2)\setminus\{0\}=(1,0)\cup(0,2) | $(1,2)\color{blue}{\setminus}\{0\}=(1,0)\cup(0,2)$ | |
| \displaystyle\left(\frac15,~\frac14\right)\bigcap \left(\frac13,~\frac12\right)=\varnothing |
$\displaystyle\left(\frac15,~\frac14\right)\color{blue}{\bigcap}\left(\frac13,~\frac12\right)=\color{red}{\varnothing}$ | |
| Стрелочки и не только | \displaystyle \frac{2x^2}{3x^2+5}\to\frac23 | $\displaystyle \frac{2x^2}{3x^2+5}\color{blue}{\to}\frac23$ |
| \displaystyle x\to\infty \Rightarrow \frac1x\to0 | $\displaystyle x\to\infty \color{blue}{\Rightarrow} \frac1x\to0$ | |
| x^2-4\leqslant0 \Leftrightarrow x\in[-2,2] | $x^2-4\leqslant0 \Leftrightarrow x\in[-2,2]$ | |
| \pi\approx3{,}14159265 | $\pi\approx3{,}14159265$ | |
| Производная | f', f'', f''', f^{IV}, \ldots, f^{(n)}, \ldots | $f', f'', f''', f^{IV}, \ldots, f^{(n)}, \ldots$ |
| Что-то из геометрии | \vec a \parallel \vec b | $\vec a \parallel \vec b$ |
| \overline{AB} \perp \overline{CD} | $\overline{AB} \perp \overline{CD}$ | |
| \angle ABC=30^{\circ} | $\angle ABC=30^{\circ}$ |
Греческий алфавит
Омикрона нет. Это просто буквы $O$ и $o$.
| Альфа: \alpha | $\alpha$ | Ню: \nu | $\nu$ |
| Бета: \beta | $\beta$ | Кси: \xi | $\xi$ |
| Гамма: \gamma | $\gamma$ | Пи: \Pi \pi | $\Pi~\pi$ |
| Дельта: \Delta \delta | $\Delta~\delta$ | Ро: \rho | $\rho$ |
| Эпсилон: \varepsilon | $\varepsilon$ | Сигма: \Sigma \sigma | $\Sigma~\sigma$ |
| Дзета: \zeta | $\zeta$ | Тау: \tau | $\tau$ |
| Эта: \eta | $\eta$ | Ипсилон: \upsilon | $\upsilon$ |
| Тета: \theta | $\theta$ | Фи: \varphi | $\varphi$ |
| Йота: \iota | $\iota$ | Хи: \chi | $\chi$ |
| Каппа: \varkappa | $\varkappa$ | Пси: \psi | $\psi$ |
| Лямбда: \lambda | $\lambda$ | Омега: \omega | $\omega$ |
| Мю: \mu | $\mu$ |