Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Номер страницы: 1 2 3

2627. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{32}{3}$ и $\displaystyle BH=6$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2628. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=16$ и $\displaystyle BH=9$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2629. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=32$ и $\displaystyle BH=18$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2630. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{9}{2}$ и $\displaystyle BH=8$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2631. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{27}{4}$ и $\displaystyle BH=12$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2632. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{18}{5}$ и $\displaystyle BH=\frac{32}{5}$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.

2633. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.

2634. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10\sqrt3$, а один из острых углов равен $\alpha=30^{\circ}$.

2635. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=60^{\circ}$.

2636. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=8$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.

2637. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=12$, а один из острых углов равен $\alpha=75^{\circ}$.

2638. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=22^{\circ}\,30'$.

2639. Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=20\sqrt2$, а один из острых углов равен $\alpha=67^{\circ}\,30'$.

2640. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 2 больше стороны $AB$, а периметр равен 56, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2641. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 5 больше стороны $AB$, а периметр равен 60, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2642. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 7 больше стороны $AB$, а периметр равен 92, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2643. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 7 больше стороны $AB$, а периметр равен 68, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2644. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 17 больше стороны $AB$, а периметр равен 124, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2645. В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на $3\sqrt5$ больше стороны $AB$, а периметр равен $36\sqrt5$, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.

2646. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=30^{\circ}$.

2647. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=15^{\circ}$.

2648. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt3$, $\angle ABC=75^{\circ}$.

2649. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=14$, $\angle ABC=60^{\circ}$.

2650. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt2$, $\angle ABC=22{,}5^{\circ}$.

2651. В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12\sqrt2$, $\angle ABC=67{,}5^{\circ}$.

2652. Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 36 и 16. Найти хорду $AB$.

2653. Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 8 и 12. Найти хорду $AB$.

2654. Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 16 и 9. Найти хорду $AB$.

2655. Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 12 и 9. Найти хорду $AB$.

2656. Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 18 и 16. Найти хорду $AB$.