Содержащие квадратный корень

Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе или числителе. Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3 4

4066. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(3\sqrt5-2\sqrt{11})^2}+\frac{6}{\sqrt5+\sqrt{11}}-\sqrt{20}$

4067. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(4\sqrt{10}-5\sqrt{7})^2}+\frac{9}{\sqrt7+\sqrt{10}}-\sqrt{28}$

4068. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{4\sqrt x+5}{\sqrt x+1}-\frac{5\sqrt x-41}{x-9}\right):\frac{x+\sqrt x+1}{x-9}$.

4069. Упростить: $\displaystyle \frac{x-3\sqrt x+2}{x-2\sqrt x+4}\left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right)$

4070. Упростить: $\displaystyle \left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt x+4}{x-1}$

4404. Вычислить: $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt3}+\frac{5}{\sqrt7-\sqrt{12-\sqrt{140}}}$.

4405. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-y}-\frac{4\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(1+\frac{8x-1}{x+2\sqrt{xy}+y}-\frac{5\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}\right)$.

4416. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac{2}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{6\sqrt y - 1}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3\sqrt y-1}{\sqrt{xy}-y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)$.

4417. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}-\frac{y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{3y\sqrt y-1}{2(\sqrt x-\sqrt y)}-\frac{y\sqrt y+1}{2(\sqrt x+\sqrt y)}+y\right)$

4425. Вычислить: $\displaystyle\frac{49}{\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt{12-2\sqrt{35}}}$.

4426. Вычислить: $\displaystyle\frac{125}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt2+\sqrt{7-\sqrt{40}}}$.

4427. Вычислить: $\displaystyle\frac{35}{\sqrt{54-14\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}}+\frac{12}{\sqrt{123-22\sqrt2}+\sqrt2}$.

4428. Вычислить: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{28-10\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}-\frac{3}{\sqrt7+\sqrt{16-6\sqrt7}}$.

4429. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{2}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3}{y-x}\right)\left(\frac{64y\sqrt y}{\sqrt x-5\sqrt y}+13y+2\sqrt{xy}+x\right)$.

4430. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}+\frac{1}{x-y}\right):\left(\frac{x+\sqrt{xy}}{x+y+\sqrt{xy}}+1\right)$.

4431. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt{xy}+\sqrt y-\sqrt x-1}-\frac{\sqrt y}{x+2\sqrt x+1}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt y-1}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+1}\right)$.

4432. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}+\frac{\sqrt x - 1}{x+y-2\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2x-\sqrt x+1}{2\sqrt{xy}+2x}+\frac{\sqrt x-1}{2\sqrt{xy}-2x}-1\right)$.

4472. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{3}{x-2\sqrt{xy}+y}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y} \right):\left(\frac{4y-3}{2(y+\sqrt{xy})}+\frac{3}{2(\sqrt{xy}-y)}-2\right)$.

4473. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{x\sqrt x+y\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{x+y+2\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+1\right)$.

4489. Вычислить: $\sqrt{(8+\sqrt{60})^3}+(8-\sqrt{60})^{3/2}$.