Номер страницы: 1 ...  180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194  195  196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209  ... 217

6216. Решить уравнение: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x+24}=3x+2$.

6217. Решить уравнение: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x+24}+3x+2=0$.

6218. Решить уравнение: $\sqrt{6x^3+14x^2-14x+3}=5x-2$.

6219. Решить уравнение: $\sqrt{6x^3+14x^2-14x+3}=2-5x$.

6220. Решить уравнение: $\sqrt{3x^3+15x^2-x-4}=x+4$.

6221. Решить уравнение: $\sqrt{3x^3+15x^2-x-4}+x+4=0$.

6222. а) Решить уравнение: $\sqrt{4x^2-7x+3}=3-4x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_2\frac32;~\log_2\frac53\right).$

6223. а) Решить уравнение: $\sqrt{4x^2-7x+3}=3-4x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_2\frac85;~\log_2\frac53\right).$

6224. а) Решить уравнение: $\sqrt{4x^2-7x+3}=3-4x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_2\frac85;~\log_2 1{,}7\right).$

6225. а) Решить уравнение: $\sqrt{10x^2-19x+7}=3-5x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_2\frac54;~\log_21{,}3\right).$

6226. а) Решить уравнение: $\sqrt{10x^2-19x+7}=3-5x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_21{,}3;~\log_2\frac43\right).$

6227. а) Решить уравнение: $\sqrt{10x^2-19x+7}=3-5x$.
б) Указать корни этого корня, принадлежащие интервалу $\displaystyle \left(\log_2\frac54;~\log_2\frac43\right).$

6228. Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{75}{x+3}+\frac{45}{x-5}+8x-16\right)\sqrt{7x+30-2x^2}\geqslant0$.

6229. Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{4}{x+1}+\frac{2}{x-2}+3x-3\right)\sqrt{3x+9-2x^2}\geqslant0$.

6230. Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{8}{x-1}-\frac{27}{2x-1}+2x-3\right)\sqrt{x+10-2x^2}\leqslant0$.

6231. Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 17, 17 и 16.

6232. Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 25, 25 и 14.

6233. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 20.

6234. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 15.

6235. В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=7$ и $AC=5$.

6236. В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=6$ и $AC=4$.

6237. Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 3 и 10.

6238. Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 4 и 6.

6239. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).

6240. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).

6241. Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.

6242. Построить линию $\displaystyle \frac{y^2-x^2 y+3x^2-2xy+6x-3y}{y-2x-4}=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с данной линией более одной общей точки.

6243. Решить уравнение: $\sqrt{43x+34-12x^2}(|x^2-4x-2|-1)=0$.

6244. Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{12x^2-11x-15}+\sqrt{16x+21-16x^2}}{10x-17}$.

6245. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{9^x-3^{x+2}+20}{3^x-3}+\frac{9^x-3^{x+2}+1}{3^x-9}\leqslant2\cdot3^x-6$.