Номер страницы: 1 ...  176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190  191  192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205  ... 217

6096. Решить уравнение: $2\sin^2 x+1=3\sin x$.

6097. Решить уравнение: $2\sin^2 x+5\sin x+2=0$.

6098. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.

6099. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.

6100. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(x-2a+4)^2+(y-a+1)^2=3a+5, \\ &|y+2x-1| \leqslant 5 \end{aligned}\right.$$ имеет ровно одно решение.

6101. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(x-a+2)^2+(y-2a+3)^2=3a+8, \\ &|2y+x+3| \leqslant 5 \end{aligned}\right.$$ имеет хотя бы одно решение.

6102. Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=5\sqrt3$ и $MO=10$.

6103. Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=3\sqrt3$ и $MO=6$.

6104. Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=7\sqrt3$ и $MO=14$.

6105. Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=2\sqrt3$ и $MO=4$.

6106. В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $10\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

6107. В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $5\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

6108. В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $7\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

6109. В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $3\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

6110. К окружностям радиусов 7 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

6111. К окружностям радиусов 5 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

6112. К окружностям радиусов 3 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

6113. К окружностям радиусов 5 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

6114. Найти значение выражения:
а) $23{,}8-x$ при $x=8{,}9$;
б $3a-4b$ при $\displaystyle a=\frac{7}{9}$ и $\displaystyle b=\frac{5}{12}$.

6115. Найти значение выражения:
а) $15{,}4-x$ при $x=7{,}8$;
б $2a-5b$ при $\displaystyle a=1\frac{11}{18}$ и $\displaystyle b=\frac{4}{9}$.

6116. Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
Килограмм яблок стоит $x$ руб., а килограмм груш ― $y$ руб. Сколько рублей сдачи получит покупатель с суммы $M$ рублей, если он покупает 3 кг яблок и 2 кг груш?

6117. Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
100 г кешью стоит $x$ руб., а 100 г грецких орехов ― $y$ руб. Сколько рублей сдачи получит покупатель с суммы $M$ рублей, если он покупает 300 г кешью и 50 г грецких орехов?

6118. Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
В альбоме Пети $x$ марок, в альбоме Вани ― $y$ марок, в альбоме Жени ― $z$ марок. Петя переложил из своего альбома в альбом Вани четверть своих марок, а Женя переложил из своего альбома в альбом Вани половину своих марок. Сколько теперь марок в альбоме у Вани?

6119. Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
В первом, втором и третьем бидоне $x$, $y$ и $z$ литров молока. Из первого бидона половину имеющегося там молока перелили в третий, а из второго бидона треть имеющегося там молока перелили в третий. Сколько теперь литров молока в третьем бидоне?

6120. а) Запишите формулу для периметра $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$.
б) Вычислите $a$, если $P=11{,}8$ и $b=3{,}6$.

6121. а) Запишите формулу для периметра $P$ равнобедренного треугольника со сторонами $a$, $a$ и $b$.
б) Вычислите $a$, если $P=8{,}2$ и $b=3{,}6$.

6122. Составьте формулу для вычисления площади фигуры (см. рисунок).

6123. В некоторой стране с каждого дохода государство собирает $13\%$ налога. Составьте формулу для вычисления заработка $C$, оставшегося после уплаты подоходного налога с дохода $S$. Вычислите $C$, если $S=86000$ руб.

6124. Банк предлагает кредит под $9\%$ годовых. Составьте формулу для вычисления суммы $P$, которую необходимо будет выплатить банку через год, если в кредит (сроком на один год) берётся $S$ рублей. Вычислите $P$, если $S=120000$ руб.

6125. Круг диаметром 18 см разрезали на 5 равных частей. Чему равна площадь одной части (ответ округлите до десятых)?