Номер страницы: 1 ...  36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50  51  52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65  ... 210

1664. Решить систему неравенств: $\left\{\begin{aligned} &\log_{2x-1}(4x-5)+\log_{4x-5}(2x-1)\leqslant2, \\ &25^x-5\cdot10^x-6\cdot4^x\leqslant0. \end{aligned}\right.$

1665. Решить систему неравенств: $\left\{\begin{aligned} &\log_{x+1}(2x-5)+\log_{2x-5}(x+1)\leqslant2, \\ &25^x-20^x-2\cdot16^x\leqslant0. \end{aligned}\right.$

1666. Решить систему неравенств: $\left\{\begin{aligned} &\log_{5-x}\frac{x+2}{(x-5)^4}\geqslant-4, \\ &x^3+5x^2+\frac{28x^2+5x-30}{x-6}\leqslant5. \end{aligned}\right.$

1667. Решить систему неравенств: $\left\{\begin{aligned} &\log_{4-x}\frac{x+3}{(x-4)^2}\geqslant-2, \\ &x^3+6x^2+\frac{28x^2+2x-10}{x-5}\leqslant2. \end{aligned}\right.$

1668. Решить неравенство: $2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8 \leqslant 2^{\frac{2x}{x+1}}$

1669. Решить неравенство: $\displaystyle\log_{x^2+1}(x-3)^2 \cdot \log_{x^2+1}\frac{(x-3)^2}{(x^2+1)^3}\leqslant-2$

1670. а) Решить уравнение: $\displaystyle 3\cdot9^x+3^{\frac{1-4x}{2}}=1+3\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_2\frac34;~\log_2\frac54\right]$

1671. а) Решить уравнение: $\displaystyle 4^{x+1}+2^{\frac{1-4x}{2}}=1+4\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_3\frac{7}{20};~\log_3\frac75\right]$

1672. а) Решить уравнение: $\displaystyle 25^{x+1}+5^{\frac{1-4x}{2}}=5+5\sqrt5$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_3\frac12;~\log_3\frac34\right]$.

1673. а) Решить уравнение: $\displaystyle 9^{x+1}+3^{\frac{3-4x}{2}}=1+27\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_2\frac35;~\log_2\frac74\right]$.

1674. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\cdot8^{-2x}+2^{\frac{12x+5}{2}}=8+\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.

1675. а) Решить уравнение: $\displaystyle 8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.

1676. Вычислить: $\displaystyle \cos^4\frac{5\pi}{12}-\sin^4\frac{7\pi}{12}$.

1677. Вычислить: $\sin^275^{\circ}+\sin75^{\circ}\sin15^{\circ}+\sin^215^{\circ}$.

1678. Вычислить: $\displaystyle \frac{\cos64^{\circ}\cos4^{\circ}-\cos86^{\circ}\cos26^{\circ}}{\cos71^{\circ}\cos41^{\circ}-\cos49^{\circ}\cos19^{\circ}}$.

1679. Вычислить: $\displaystyle4\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}$.

1680. Вычислить: $\displaystyle\frac12\cos\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt3}{2}\sin\frac{\pi}{12}$.

1681. Вычислить: $\cos^215^{\circ}+\cos15^{\circ}\cos75^{\circ}+\cos^275^{\circ}$.

1682. Вычислить: $\displaystyle \frac{\cos66^{\circ}\cos6^{\circ}+\cos84^{\circ}\cos24^{\circ}}{\cos65^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos85^{\circ}\cos25^{\circ}}$.

1683. Вычислить: $\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\cos\frac{5\pi}{12}+\frac12\sin\frac{5\pi}{12}$.

1684. Вычислить: $\displaystyle\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{3\pi}{8}$.

1685. Вычислить: $\displaystyle\frac{\cos^253^{\circ}+\cos^237^{\circ}}{1-2\sin^222^{\circ}30'}$

1686. Вычислить: $\displaystyle \log_{3\sqrt3}(9\sqrt3)-9^{\frac{1}{\log_53}}$.

1687. Вычислить: $\displaystyle 9^{\log_35+2\log_{\frac19}4}$.

1688. Вычислить: $\displaystyle \frac{\log_36}{\log_63}-\frac{\log_318}{\log_23}$.

1689. Вычислить: $\displaystyle \frac{\log_312+\log_412}{\log_312\cdot\log_412}$.

1690. Вычислить: $\displaystyle \log_{4\sqrt2}(8\sqrt2)-16^{\frac{1}{\log_54}}$.

1691. Вычислить: $\displaystyle 49^{\frac13\log_727+2\log_7\sqrt6}$.

1692. Вычислить: $\displaystyle 4^{\log_25+4\log_{\frac{1}{16}}3}$.

1693. Вычислить: $\displaystyle \frac{\log_363}{\log_73}-\frac{\log_321}{\log_{21}3}$.