11431
Даны $2014$ положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати пяти из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.
Ответ:
Решение:
11430
Сравните числа $\dfrac{100}{101}\times\dfrac{102}{103}\times\ldots\times\dfrac{1020}{1021}\times\dfrac{1022}{1023}$ и $\dfrac{5}{16}$.
Ответ:
Решение:
11429
Сравните числа: $99!$ и $50^{99}$ (напомним: $n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n$).
Ответ:
Решение:
11428
Сравните числа $\left(\frac{2016}{2017}\right)^4$ и $\left(\frac{2015}{2016}\right)^5$.
Ответ:
Решение:
11427
Алиса записала положительные числа $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ (не обязательно целые), а Маруся — числа $\dfrac{1}{a}$, $\dfrac{1}{b}$, $\dfrac{1}{c}$, $\dfrac{1}{d}$, $\dfrac{1}{e}$. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел Маруси. Могло ли произведение чисел Алисы оказаться меньше произведения чисел Маруси?
Ответ:
Решение:
11426
Что больше: $1$ или $\dfrac{21}{64}+\dfrac{51}{154}+\dfrac{71}{214}$?
Ответ:
Решение:
11336
Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок 7 поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?
Ответ:
Решение:
7616
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10} \leqslant \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}$.
Ответ:
Решение:
7615
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11} \geqslant \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}$.
Ответ:
Решение:
7108
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{3}{4x+4}+\frac{45}{4x-12}+x^2+2 x+3\leqslant 0$
Ответ:
Решение:
7107
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{12}{7x+14}-\frac{600}{7x-35} \geqslant x^2+3x+18$.
Ответ:
Решение:
7059
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{225}{x+4}+\frac{63}{x+2} \geqslant 2x^2-20x+84$.
Ответ:
Решение:
7058
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{8}{x-1}+\frac{16}{x-3} \geqslant x^2-x-10$.
Ответ:
Решение:
6692
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x+2} + \frac{4}{x-3} \leqslant 0$
Ответ:
Решение:
6691
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{4}{x+1} \geqslant \frac{1}{x-5}$
Ответ:
Решение:
6690
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{6}{x+3} \geqslant \frac{1}{x-2}$
Ответ:
Решение:
6689
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{8}{x-5} \leqslant \frac{1}{x+2}$
Ответ:
Решение:
6688
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x+5}+\frac{6}{x-2} \leqslant 0$
Ответ:
Решение:
6687
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-5} \geqslant 0$
Ответ:
Решение:
6686
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3-6x^2+9x}{x^2-5x+4} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450