Простейшие уравнения
В этом разделе собраны уравнения, которые при аккуратном раскрытии скобок, приведении подобных слагаемых и т. п. сводятся к квадратным или другим простым нелинейным уравнениям.
См. также раздел «Линейные уравнения», задачи которого также поставляют материал для отработки техники упрощения рациональных выражений.
Задачи (39)
№1849
Найти все такие значения переменной x, при которых значения выражений $x^4-x^3-27x+27$ и $(x-3)(x-1)^2$ равны.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2167
Решить уравнение: $(5x-3)(x^2+3x+4)+x=5x^3-12$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2168
Решить уравнение: $(4x-7)(x^2-x-2)+12x=4x^3+14$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2274
Решить уравнение: $(2x^2+3x-1)(x^3-x+2)+2x^2(2x-3)-x^4(2x+3)=x-2$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2275
Решить уравнение: $(3x-1)(x^2-2x)(7x^2+2)+10x^3(5x-2)-x^2(21x^3+23)=4(x-9)$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2276
Решить уравнение: $(x^2+4)(x^2-x+1)-9x^2+x^3-4+4x=0$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2277
Решить уравнение: $(x-3)(3x+y)(y^2-1)-y^2(xy-3y+3x^2)+y(9xy+x-3)=0$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2287
Решить уравнение: $(x^2+2x)(3x^3+x^2-2)-x(2x^2-5x-3)=x^4(3x+7)$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2302
Решить уравнение: $(2x^3+x^2)(5-x^4)+2x^7+x^6=0$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2303
Решить уравнение: $(7-x^2)(3x^5+2x^2)+4x^2+3x^5(x^2-7)=0$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2326
Решить уравнение: $$(x^3-4x^2-2)(3x^5+2x^3)=2x^3(x^3-7x^2-2).$$
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2327
Решить уравнение: $$(x^3-5x^2-3)(7x^5+2x^3)=x^3(2x^3-31x^2-6).$$
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2340
Решить уравнение:
$$(2x^3-x^2+1)(5x^5+3x^3)=x^6(10x^2-5x+6)+11x^3.$$
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2341
Решить уравнение:
$$(3x^3+x^2-3)(2x^3-5x^5)+x^5(15x^3+5x^2-17)=0.$$
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2889
Решить уравнение: $(3x-4)^3-(2x-3)^2+4x(3x+1)+10=27x^3$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2890
Решить уравнение: $(2x+5)^2+x^3+4(x-24)=(x-4)^3$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2891
Решить уравнение: $(3x-2)^3-(2x-3)^2-6(x-2)=9x^2(3x-1)$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2892
Решить уравнение: $(x+5)^3-(2x-7)^2+17=x(x+1)^2$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2893
Решить уравнение: $(x-4)^3-(5x-1)^2+89=x(x-2)(x+1)$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение:
№2894
Решить уравнение: $(4x-1)^2-(2-x)^3=x^3+(x-1)^2$.
Простейшие уравнения
Ответ:
Решение: