Упрощение выражений, доказательство тождеств

Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a-b+c=8$ и $ac-ab-bc=12$.

Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a+b-c=6$ и $ab-ac-bc=11$.

Найти значение выражения $ab-ac-bc$, если $a+b-c=5$ и $a^2+b^2+c^2=17$.

Упростить выражение: $$(a-b)(a^2+ab+b^2)+b(a-b)^2-a(a-b)(a+2b).$$

Упростить выражение: $$a(a-b)(a+b)+(a-b)(a^2+ab+b^2)-b^2(a-b).$$

Найти значение выражения $bc-ac+ab$, если $a-b+c=6$ и $a^2+b^2+c^2=10$.

Найти значение выражения $bc+ac-ab$, если $a+b-c=1$ и $a^2+b^2+c^2=29$.

Найти значение выражения $a+b-c$, если $bc+ac-ab=14$ и $a^2+b^2+c^2=29$.

Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $bc-ac+ab=-45$ и $a-b+c=6$.

Упростить выражение: $(3x-4y)(5y+2x)+5(2y-x)(2y+x)$

Упростить выражение: $5(2y^2-x^2)+(2x-5y)(2y+3x)$.

Упростить выражение и вычислить его значение при $a=0{,}5$, $b=-1$: $$-b^2(6b-17a)+a^2(4b+3a)+(a-3b)(3a-b)(2b+a).$$

Упростить выражение и вычислить его значение при $a=0{,}5$, $b=-1$: $$b^2(10b-29a)+(2a-b)(2b-3a)(5b+3a)+9a^2(b-2a).$$

Упростить выражение и вычислить его значение при $x=y=0{,}5$: $$(3x-2)(2x-y)(x+4y)+xy(12y-21x+14)-4y^2-2x^2(x-2).$$

Упростить выражение и вычислить его значение при $x=y=-0{,}5$: $$(x+5y)(2x-3y)(x-y)-xy(5x-22y)-7y^3.$$

Упростить выражение: $(3x-5y)(x-3y)(2x+y)-2x(3x^2+8y^2)+5y(5x^2-2y^2)$

Упростить выражение: $(x-5y)(x-y)(5x+y)(3x+2y)+x^2y(y+77x)-y^3(53x+10y)$.

Доказать тождество: $(x^2+x-12)(x^2-4x-5)=(x^2-2x-3)(x^2-x-20)$.

Доказать тождество: $(x^2+3x-10)(x^2-4x-21)=(x^2+x-6)(x^2-2x-35)$.

а) Упростить выражение: $(2b^2+5a+1)(3ab^2-2a^3b)-ab(15ab+3b-10a^3)-2ab^3(3b-2a^2)$.
б) Вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac12$, $b=-2$.