Комплексные числа

Решить уравнение: $(2+3i)x-(1+5i)=12i-7$.

Решить уравнение: $\displaystyle \frac{11i+23}{x}-6i+5=i+6$.

Вычислить: $(1+i\sqrt3)^{12}$.

Вычислить: $(i-1)^{6}$.

Вычислить: $\sqrt[6]{-64}$.

Найти все (включая комплексные) корни многочлена $x^3-x^2+8x+10$.

Число $2+i$ является корнем уравнения $x^5-11x^4+64x^3-184x^2+255x=125$. Найти остальные корни.

Решить уравнение $x^8-80x^4-81=0$.

Решить уравнение $x^6-56x^3=512$.

Решить систему уравнений $$\left\{\begin{aligned} &y^2+(4i-10)y=20i-25, \\ &x-y=2i. \end{aligned}\right.$$

Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}+\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\,i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

Решить уравнение: $(3+2i)x+(2+3i)=23i-7$

Решить уравнение: $(1+2i)x-(3+2i)=5i-7$

Вычислить: $(-1-\sqrt{3}i)^6$

Вычислить: $(i-\sqrt3)^6$

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-x^2+3x+5=0$

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-3x^2+x+5=0$

Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6-7x^3-8=0$