Объёмы тел вращения

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sqrt x$ и прямой $y=x/3$.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и прямыми $x=-1$, $x=1$.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной гиперболой $\displaystyle y=\frac{1}{x}$ и прямыми $x=1$, $x=2$.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линией $x^2+y^2=25$, прямой $4x=3y$ и осью абсцисс.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной графиком функции $y=e^x$ и прямыми $x=0$ и $y=e^2$.
Указание. $\int\ln^2 x\,dx=x(\ln^2 x-2\ln x+2)+C$.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin x$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$) и ломаной $\displaystyle y=\frac{\pi}{2}-\left|x-\frac{\pi}{2}\right|$.

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы $y^2=4x$ вокруг своей оси (параболоид вращения), и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное 1.

Криволинейная трапеция, ограниченная линией $y=xe^x$ и прямыми $x=1$, $y=0$, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объём тела, которое при этом получается.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $\displaystyle y=\frac{4}{\sqrt{x+1}}$ и прямыми $x=0$, $x=3$.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sin x$ и прямыми $x=0$, $x=\pi$.

Найти объём шарового слоя, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{25-x^2}$ и прямыми $x=3$, $x=4$.

Найти объём гиперболоида, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{x^2-1}$ и прямой $x=3$.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осями координат, графиком функции $y=2\sqrt{x+4}$ и прямой $x=5$.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=4-\sqrt x$ и прямыми $x=1$, $x=4$.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y=\ln x$, прямой $x=e$ и осью абсцисс.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной осью ординат, графиком функции $y=x\sqrt x$ и прямыми $y=1$, $y=8$. Сделайте чертеж.