Скалярное произведение

Даны точки $A(2;4)$, $B(6;-4)$ и $C(-8;-1)$. Найдите косинус угла между медианами $CM$ и $AK$ треугольника $ABC$.

Даны точки $A(-2;0)$, $B(1;6)$ и $C(5;4)$. Найдите косинус угла между медианами $AM$ и $CN$ треугольника $ABC$.

Из точки $M(-1;3)$ проведены касательные к окружности $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точек касания.

Из точки $P(1;3)$ проведена касательная к окружности $(x+1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точки касания.

$|\vec a|=1$, $|\vec b|=3$, $\angle(\vec a,~\vec b)=120^{\circ}$. Найти $\cos\angle(\vec a+3\vec b,~3\vec a-\vec b)$.

$|\vec a|=2$, $|\vec b|=1$, $\angle(\vec a,~\vec b)=120^{\circ}$. Найти $\cos\angle(\vec a-3\vec b,~2\vec a+\vec b)$.

Из точки $M(-14;~16)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.

Из точки $M(-2;~8)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.

На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:MD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:KD$.

На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:СD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:AD$.

Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-2;~6)$ вокруг точки $O(2;~3)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.

Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-1;~-2)$ вокруг точки $O(3;~1)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.

Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-1;~4)$ вокруг точки $O(3;~1)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=-\frac{7}{25}$.

Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-4;~6)$ вокруг точки $O(-1;~2)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.