Пусть $S_k$ обозначает сумму первых $k$ членов прогрессии. Известно, что для некоторой арифметической прогрессии при всех натуральных значениях $n$ справедливо соотношение \[ S_{3n}-S_n=12n^2+n. \] Найдите восьмой член прогрессии.
Ответ:
Решение:
Дана возрастающая арифметическая прогрессия $a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots$ Известно, что \[a_3+a_6=23,\quad a_6^2-a_3^2=207.\] Чему равен девятый член прогрессии?
Ответ:
Решение:
Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии в $3$ раза меньше суммы последующих пяти её членов. Найдите третий член этой прогрессии, если седьмой член равен $52$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Стрелок сделал $30$ выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили $13$ баллов, а за каждое следующее попадание начисляли на $0{,}9$ баллов больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал $215{,}4$ балла?
Ответ:
Решение:
Найти все $x$, при которых числа $\{24\cdot9^x,~35\cdot6^x,~36\cdot4^x\}$ в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию.
Ответ:
Решение:
Сумма третьего, седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 63, а второй, пятый и восьмой члены дают в сумме 27. Найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 45, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 36. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма второго, шестого и десятого членов арифметической прогрессии равна 30, а четвертый, восьмой и двенадцатый члены дают в сумме 54. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма четвертого, восьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 27, а третий, седьмой и одиннадцатый члены дают в сумме $21$. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 33, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 24. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма пятого, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 66, а шестой, девятый и двенадцатый члены дают в сумме 81. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин начал осваивать бюджет в 47,25 млн. руб., выделенный на разработку вечного двигателя. В первый месяц он благополучно освоил 500 тыс. руб., а затем, войдя во вкус, осмелев и ознакомившись со вторым началом термодинамики, Вася стал каждый месяц осваивать на 250 тыс. руб. больше, чем в предыдущий месяц. Сколько времени длился проект по разработке вечного двигателя, прежде чем весь бюджет был освоен?
Ответ:
Решение:
Испугавшись предсказанного конца света, Вася Пупкин за несколько дней до этого знаменательного события начал почему-то отчаянно закупать в магазинах одинаковые пачки гречневой крупы. Сперва он купил три полукилограммовых пачки, а в каждый следующий день покупал на две пачки больше, чем в предыдущий. За сколько дней до конца света Вася начал к нему готовиться, если всего он успел купить 71,5 кг крупы?
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин получает зарплату ежедневно, причем каждый день на 100 рублей больше, чем в предыдущий. За какой период (за сколько дней) Васе будет выплачено в общей сумме 58500 рублей, если в первый день расчетного периода он получил 500 рублей?
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин решил совершить длительную пешую прогулку от станции метро «Алтуфьево» до станции «Бульвар Академика Янгеля». Протяженность его маршрута составила 38,5 км. В первый час он прошел 7 км, а в каждый следующий час проходил на 500 м меньше, чем в предыдущий. Сколько времени заняла эта прогулка?
Ответ:
Решение:
Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 24, а сумма квадратов шестого и девятого членов равна 104. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 21, а сумма квадратов пятого и седьмого членов равна 178. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма четвертого и девятого членов убывающей арифметической прогрессии равна 12, а сумма квадратов шестого и восьмого членов равна 90. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма второго и шестого членов убывающей арифметической прогрессии равна 30, а сумма квадратов седьмого и девятого членов равна 34. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение: