Упростить выражение $\displaystyle\frac{2a^2-a-21}{ab+3b-2a-6}$ и вычислить его значение при $a=4$ и $b=3$.
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+5x-9}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$
Ответ:
Решение:
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-2x^3-4x^2+7x-6}{x^2-4}.$$
Ответ:
Решение:
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{x-17}{x^2-x-2}.$$
Ответ:
Решение:
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$.
$\displaystyle \left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.
$\displaystyle \left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{a^3+b^3}{ab^3}-\frac{a^2}{a+b}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x^2+xy}{y^2}+1\right):\frac{x^3-y^3}{y^3}+\frac{x}{y-x}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x^2-2x+7}{x^2-25}\right)\cdot\frac{x+5}{10x+15}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: