Есть 70 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 20%, 35% и 45% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 25% красной, 40% зелёной и 35% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ:
Решение:
Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?
Ответ:
Решение:
У Ивана-царевича есть два сосуда ёмкостью по $1$ л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится $a$ л живой воды, $0\lt a\lt 1$. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объём жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить $40$-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях $a$ Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
Ответ:
Решение:
На заводе имеются в достаточном количестве три сплава титана, алюминия и молибдена. Все сплавы с примесями. Процентное содержание компонентов в этих сплавах приведено в таблице.
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
| 1 | 2 | 3 | |
| Молибден | 8% | 3% | 8% |
| Титан | 36% | 21% | 6% |
| Алюминий | 55% | 76% | 15% |
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
Ответ:
Решение:
Раствор кислоты содержит воды на 8 граммов меньше, чем кислоты. Если в этот раствор добавить концентрированную кислоту, которая составит изначальной массы кислоты в растворе, то новый раствор содержал бы 80% концентрированной кислоты. Найдите начальную концентрацию кислоты в растворе. Ответ дайте в процентах.
Ответ:
Решение:
Из колбы, до краёв наполненной раствором кислоты, отлили одну 2024-ю часть и долили её водой. После этого отлили одну 2023-ю часть и снова долили водой. И так далее. Последнее отливание составило одну 2-ю часть всей колбы, после чего её опять долили водой. В итоге, концентрация кислоты в колбе стала равной 0,03%. Найдите изначальную концентрацию кислоты в растворе. Ответ дайте в процентах.
Ответ:
Решение:
Для химических опытов взяли две одинаковые пробирки, в которых налито жидкое вещество по 200 мл в каждой. Из первой пробирки вылили $1/4$ содержимого и добавили такое же количество воды, затем процедуру повторили еще 3 раза, каждый раз выливая четверть содержимого пробирки и доливая такое же количество воды. Аналогичную процедуру провели дважды для второй пробирки, выливая каждый раз некоторое количество содержимого пробирки и доливая такое же количество воды. В итоге концентрация полученных смесей в первой и второй пробирках стало относиться друг к другу как $9/16$. Определите, какое количество смеси отливали каждый раз из второй пробирки.
Ответ:
Решение:
У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно $59{,}04\%$. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выливает из сосуда $\dfrac{1}{4}$ всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту. Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным $92{,}71\%$?
Ответ:
Решение:
Незнайка собирается приготовить ко дню своего рождения три бочки малинового морса, смешивая малину с водой, причём процентное содержание малины в бочках будет таково, что если смешать содержимое бочек в отношении $1:2:3$, то получится 10% морс, а если в пропорции $5:4:3$, то получится 25% морс. Каким будет процентное содержание малины в морсе при смешивании равных количеств исходных трёх растворов? Каким планируется содержание малины в третьей бочке?
Ответ:
Решение:
Имеется некоторый объём водного раствора кислоты 70%-ой концентрации. Отлили треть объёма этого раствора и тут же долили такой же объём раствора кислоты 2%-ой концентрации (полный объём раствора не изменился). Данную процедуру повторили ещё 6 раз (всего 7 раз, включая первую). Найдите концентрацию кислоты, полученной после проведения всех процедур. Результат округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Фляга полностью наполнена $96\%$-ным раствором соляной кислоты (по объёму). Из неё отлили 12 л раствора, дополнили флягу до краёв водой и перемешали. Затем из фляги отлили ещё 18 л получившегося раствора, снова полностью дополнили её водой и перемешали. После чего концентрация кислоты во фляге составила $32\%$. Найдите объём фляги (в литрах)?
Ответ:
Решение:
Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определите массу золота в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна $19{,}3$ кг/дм$^3$, плотность серебра $10{,}5$ кг/дм$^3$, а плотность воды — 1 кг/дм$^3$.
Ответ:
Решение:
Из бутыли, наполненной $12\%$-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили ещё 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?
Ответ:
Решение:
Из бутыли, до краёв наполненной $12\%$-ным раствором соли (по объёму), отлили 1 л раствора, долили до краёв бутыль водой и перемешали. Затем отлили ещё 1 л получившегося раствора, снова полностью долили водой и перемешали. В бутыли оказался $3\%$-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли (в литрах)?
Ответ:
Решение:
Сотрудник химической лаборатории взял бутыль, содержащую чистый спирт, отлил из неё четверть жидкости, добавил такой же объём воды, затем опять отлил четверть жидкости и опять добавил четверть объема воды. Эту операцию он повторил $n$ раз. При каком наименьшем значении $n$ процентное содержание спирта в бутыли станет меньше $24\%$?
Ответ:
Решение:
Два повара для приготовления вишнёвого варенья смешали вишню и сахар, первый положил на две части вишни одну часть сахара, второй — на три части вишни две части сахара. Сколько килограммов каждой смеси нужно взять, чтобы получить 1,9 килограммов смеси, в которой на двенадцать частей вишни приходится семь частей сахара?
Ответ:
Решение:
Ваня налил себе полный стакан смеси кофе с молоком. Сначала, выпив половину смеси, он долил в стакан доверху кофе и перемешал. Затем, выпив половину новой смеси, долил в стакан доверху молоко и вновь перемешал. Доля кофе в полученной смеси оказалась равной доле кофе в исходной. Найдите эту долю.
Ответ:
Решение:
В свежих грибах содержание воды колеблется от 90% до 99%, а в сушёных — от 30% до 45%. В какое наибольшее количество раз при этих ограничениях может уменьшиться вес грибов в результате сушки?
Ответ:
Решение:
В колбе было $230$ граммов $60\%$-го раствора кислоты. Лаборант отлил из колбы некоторое количество раствора и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получить $48\%$-й раствор кислоты. Сколько граммов воды добавил лаборант?
Ответ:
Решение:
В сплаве олова, железа и меди общей массой 210,9 кг масса олова относится к массе железа как 3:5, а масса железа к массе меди как 4:5. Найти массу каждого металла в сплаве.
Ответ:
Решение: