а) Решить уравнение $2x\sin x-6\sin x+x-3=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \cos2x=-\frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \cos2x=\frac{\sqrt3}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \cos2x=\frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \sin3x=-\frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \sin3x=\frac{\sqrt3}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \sin3x=\frac12$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $\sqrt{2\sin 2x+5}=\sqrt{6} \cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2},~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2},~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $\sqrt{\sin 2x+4}=\sqrt{10} \sin x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle 2\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt 2$, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle 2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=1$, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\pi;~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle 2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt 3$, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle 2\sin \left(2x +\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt 3$, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{7\pi}{2},~5\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{7\pi}{2},~5\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\sqrt3\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-7\pi,~-6\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-7\pi,~-6\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \sqrt2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-5\pi,~-4\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-5\pi,~-4\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle -\sqrt2\sin\left(-\frac{5\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2+4\cos^2x}-2\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+7+9\cos^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Ответ:
Решение: