Решить неравенство: $\frac{2}{\sqrt{x}+x^2}+\frac{2\sqrt{x}}{1+x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt{x}+1}\geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{9}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=9,\\4x^2+y^2+z^2=4,\\3\sqrt{3}x+y+\sqrt{3}z=3.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}x_1^{10}+x_2^{10}+\ldots+x_{92}^{10}=3^{10}\\x_1^{33}+x_2^{33}+\ldots+x_{92}^{33}=3^{33}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 2\log_4^2(x+3)\cdot\log_9^2(x+8)\leqslant\log_3(x+3)\cdot\log_2(x+8)-2. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \frac13\operatorname{tg}^2x+3\operatorname{ctg}^2x\leqslant 2\cos^3 3x. \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \log_3\left(2x^2+4x+29\right)+\log_{\frac12}\left(31-2x-x^2\right)=\log_{\frac15}\left(3x^2+6x+28\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 3\sin\left(\dfrac{2x}{3}\right)\geqslant 5-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все пары чисел $(x;y)$, удовлетворяющие неравенству \[ 4^x\left(1+\lg^4y\right)+\lg^2y\left(1+16^x\right)\geqslant\left(1+16^x\right)\left(1+\lg^4y\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{x+5}-\sqrt{1-x-4z}+4=2\sqrt{y-4x-x^2+z},\\ |y+4|+4|y-5|=\sqrt{81-z^2}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} x^2+y^2\leqslant 1,\\ 16x^4-8x^2y^2+y^4-40x^2-10y^2+25=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} x^2+y^2\leqslant2,\\ 81x^4-18x^2y^2+y^4-360x^2-40y^2+400=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x+y^4-2y^2=\ln x,\\ 2\operatorname{arctg}x+\arcsin y=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Вычислите $x+2y^2-z^2$, где $x,y,z$ — числа, удовлетворяющие соотношению: \[ x\sqrt{2-x^2}+y\sqrt{1-y^2}+z\sqrt{4-z^2}=3{,}5. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ 2\sqrt{(4x-9)^2}+\sqrt[4]{\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4}\leqslant 18-8x. \]
Ответ:
Решение: