Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $120^{\circ}$, а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Параллелограмм с периметром, равным 44, разделён диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников $BOC$ и $COD$ равна 2. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $KLMN$ сторона $KL$ равна 8. Окружность, касающаяся сторон $NK$ и $NM$, проходит через точку $L$ и пересекает стороны $KL$ и $ML$ в точках $C$ и $D$ соответственно. Известно, что $KC:LC=4:5$ и $LD:MD=8:1$. Найдите сторону $KN$.
Ответ:
Решение:
Сумма углов при большем основании трапеции равна $90^{\circ}$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен $m$; отрезок, соединяющий середины оснований, равен $d$ ($m>d$). Найти основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Через точку $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Доказать, что $AK=CM$.
Ответ:
Решение:
Два квадрата — $ABCD$ и $DEFG$ — не имеют общих точек, кроме вершины $D$. Доказать, что $AE=CG$.
Ответ:
Решение:
Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $BC$. Доказать, что $DM$ является биссектрисой угла $ADC$.
Ответ:
Решение:
Основания $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ продолжены в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $A$ и $B$ этой трапеции пересекаются в точке $M$, биссектрисы внешних углов $C$ и $D$ пересекаются в точке $K$. Найдите периметр трапеции, если $MK=15$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции $АВСD$ высота $CH$ проведена к большему основанию $AD$. Найти отрезок $HD$, если средняя линия трапеции равна 16, а меньшее основание $BC$ равно 4.
Ответ:
Решение:
Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Найти сторону $AD$, если периметр параллелограмма равен 36.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 3, 8 и 1 соответственно, а другая — на расстояния $3{,}5$, $6$ и $2{,}5$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 2, 10 и $0{,}4$ соответственно, а другая — на расстояния $3$, $7$ и $2{,}2$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 9 и $1{,}8$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6{,}5$ и $2{,}9$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 8 и $2{,}6$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6$ и $3{,}3$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 40, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 30, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 45, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 35, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение: