Промежутки возрастания и убывания функции, определение наибольшего и наименьшего значений.
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{3x+5}{2x-3}$ убывает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.
Ответ:
Решение:
Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=1+\sqrt{2x-5}$ возрастает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
Доказать, что функция $y=x^2-4\sqrt{2x+2}$ убывает на $[-1;~1]$ и возрастает на $[1;~+\infty)$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что функция $y=x^2+4x-4\sqrt{x+2}$ убывает на $[-2;~-1]$ и возрастает на $[-1;~+\infty)$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{2x}{x^2+1}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{4-x^2}{x^2+4}$. Укажите $x$, при котором достигается наибольшее значение функции. Укажите наибольшее число $m$ такое, что $m < f(x)$ для всех $x \in D(f)$.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{3-x^2-2x}$. Построить график функции.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{x^2-4}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+4}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=3-\sqrt{x^2-5x+6}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+2x+5}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\frac13}(-x^2-6x)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\sqrt5}(5-|x+2|)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Сколько различных целых значений принимает функция $17\sin x+\operatorname{tg}x\cdot\operatorname{ctg}x$?
Ответ:
Решение:
Найдите множество значений функции \[ f(x)=\operatorname{arctg}\sqrt{6\log_{0{,}25}^{-1}\left(\dfrac{\sin x}{\sin x+15}\right)}. \]
Ответ:
Решение:
Найдите сумму целых чисел, которые принадлежат множеству значений функции \[ f(x)=\log_2\left(15\cos2x+17\right) \] при \[ x\in\left[\frac{5}{3}\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{7}\right)\cos\left(\pi+\arcsin(-0{,}8)\right);\ \operatorname{arctg}2\right]. \]
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ и $b$ неравенство \[ b\lt 16^{\frac{2x-1}{4x^2-4x+5}}\leqslant a \] выполняется для всех действительных $x$?
Ответ:
Решение:
Найдите множество значений функции \[ f(x)=1/g\bigl(64g(16g(\log_2x))/5\bigr), \] где $g(x)=\sqrt[5]{x}+1/\sqrt[5]{x}$.
Ответ:
Решение: